Calculo diferencial

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
UNAD

CALCULO DIFERENCIAL
TRABAJO COLABORATIVO 3
GRUPO
100410_136

INTEGRANTES:

TUTOR
WILSON IGNACIO CEPEDA

DE NOVIEMBRE 2010

Introducción

El presente trabajo tiene como objetivo hacer énfasis en la tercera unidad del modulo de cálculo diferencial y abordar los temas de las derivadas fundamentales así como las diferentes reglas dederivación y entender con más claridad el principio de los limites como herramienta fundamental en las derivadas y sus diferentes métodos, estas actividades permiten desarrollar en el estudiante las destrezas necesarias y habilidades mentales para el entendimiento de las matemáticas básicas aplicadas en la ingeniería, la practica constante de ejercicios matemáticos permiten mayor fluidez en eltema como en la solución de problemas complejos planteados a través del cálculo.
Como por ejemplo simplemente las ganancias de t empleados en x tiempo teniendo en cuenta la curva de variación, o simplemente analizar la diferencia potencial de una fase eléctrica.

Fase 1:
Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva.
y= x^(2 )-2x-3 para x=1
Solución:
lim┬(∆x→0 ) f ((x+∆x)-f(x))/∆xlim┬(∆x→0 ) ((x+〖∆x)〗^2-2(x+∆x-3-f〖(x〗^(2 )-2x-3) )/∆x
lim┬(∆x→0 ) (x^2+2∆x+〖∆x〗^2-2x-2∆x-3-x^2+2x+3)/∆x
lim┬(∆x→0 ) (2x∆x+〖∆x〗^2-2∆x )/(∆x )= lim┬(∆x→0 ) (∆x(2x+∆x-2))/∆x
lim┬(∆x→0 ) 2x+∆x-2=2x+0-2=2x-2
m=2(1)-2→m=0
y-yo=m(x-xo)ecuacion punto pendiente
y=1^2-2(1)-3=1-2-3=-4→punto (1,-4)→(x,y)
y-(4)=0(x-1)→(y+4=0x-0)/(y=-4 ) ecuacion de la recta tang
y=cos2x para x=0Solución:
∆x lim┬(∆x→0 ) (cos2x(x+∆x)-cos2x)/∆x
lim┬(∆x→0 ) ( cos⁡(2x+2(∆x) )-cos2x)/∆x
lim┬(∆x→0 ) (sen (2x)(sen2(∆x) )-cos2x(cos2∆x)-cos2x)/∆x
lim┬(→-∆x→0 ) (sen(2x)(sen2∆x))/∆x+lim┬(∆x→0 ) (cos2x(cos2∆x)-cos2x)/∆x→
lim┬(∆x→0 )-(2sen2x(sen2∆x))/2∆x+lim┬(∆x→0 ) (cos2x(1-cos⁡〖2∆x)〗)/∆x→=-2sen2x
m=-2sen2(0)→m=0 pendiente de la recta t
y=cos2(0)=1⇛(0,1)
y-y^'=m(x-x´)⇒puntopendiente de la recta t
y-1=0(x-0)⇒y-1=0⇒[y=1⇢ecuacion de la recta ]
si f(x)=x^4-1/(x^4 )-in4 halle el valor de f´(1)
Solución:
f´(x)=4x^3-[(0〖(x〗^4)-1x^3)/(〖(x〗^(4*2)))]-0
f´(x)=4x^3-[(-4x^3)/x^8 ]↦f´(x)= 4x^3+4/x^(5 ) ⟶f´(x)=4(〖1)〗^3+4/((〖1)〗^5 )

si h(x)=1/(√(x ) ) halle el valor de h´´(4)
Solución:
h^''=((1)*√(x )– (x)(1/(2√(x ) ) ))/√(x^2 )
h´(√x -x/(2√(x ) ) )/x= (√x –(x-x^(1/2))/(2 ) )/x= (√x – x^(1/2)/(2 ) )/x→(√x-√(x )/2 )/x
h"= ( 1/(2√(x ) ) -(1/(4√(x ) ))X-1(√(x )- √x/2 )/x^2
h"= " ( "x" /("2" √("x " ) " " ) " -" "1" /("4" √("x " ) " " ) "-" √("x " ) "+ " √("x" )/"2" " " )/"x" ^"2" " →h""=(1/(2√(x ) ) -x/(4√(x ) ) -√(x )- √x/2 )/x^2
h"(4)= ( "4" /("(4)" √("4 " ) " " ) " -" "4" /(" 4" √("4 " ) " " ) "- " √("4 ") "+ " √("4" )/"2" " " )/"4" ^"2" " → h"" (4) ( "4" /"4 " " -" "4" /" 4(2)" "- 2+ " "2" /"2" " " )/"16" " "
h" (1-1/2-2+1)/(16 ) = (-1/2)/(16/1 )= - 1/32 y este es el resultado
Hallar la derivada de las funciones:

f(x)=〖sen〗^2 2x
Solución:
f´(x)=2sen2x(cos2)2 →f´(x)=4sen 2x(cos2x)
Fase 2
f(x)=sec2x
Solución:
f(x)= sec2x
f^' (x)=2sec⁡(2x)tn(2x)f(x)=(inx^7)/〖inx〗^3
Solución:
f´(x) ((inx^7 )´(inx^3 )-(inx^3 )´(inx^7 ))/((inx^(3 ) )^2 )
F^' (x)= (((inx^6 )/x^7 )(inx^3 )-(3x^2)/(3x ) (inx^7 ) )/((inx^(3 ) )^2 )
F^' (x) ( 7/x (inx^(3 ) )-3/(3x ) (inx^7 ) )/((inx^(3 ) )^2 )=(21/x inx-21/x in x)/((inx^(3 ) )^2 )=0/((inx^(3 ) )^2 )
Aplicando la propiedad
f(x)=(inx^7)/〖inx〗^3
7Inx/3Inx=(7(1/x)(3InX)-(3/x)7Inx)/(3Inx^2 )=21/xInx – 21/ xInx = 0
f(x)=x/e^x
Solución:
f(x)=x/e^(x ) →f(x)=xe^(-x)
f(x) ((X)^' (e^x )-(e^x ) (x)^' (x) )/〖(e〗^(x)^2 )
f^,(x)=(1) e^(-x)-1(e^(-x) ) x
f^,(x)=1/e^x -x/e^x → f^,(x)=(1-x)/e^x
f(x)=2senx2x
Solución:
f^' (x)=(2senx)^' (2x)→f^' (x)=(cos2x)^' (2)(2)=4cos2x
F'(x)=-sen 2x(2)(4)=-8sen 2x→cos2x(2)(-8)=-16cos⁡〖2x 〗
hallar la segunda derivada de:...
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