calculo diferencial

Taller #1 C´lculo diferencial
a

1. En los siguientes ejercicios, determine si el conjunto dado
funci´n determine su dominio.
o
√
√
a) {(x, y)|y = x − 4}
f ) {(x, y)|y = x2 − 1} k )
√
√b) {(x, y)|y = x2 − 4} g) {(x, y)|y = 1 − x2 }
l)
√
c) {(x, y)|y = 4 − x2 } h) {(x, y)|x2 + y 2 = 1}
m)
d ) {(x, y)|x2 + y 2 = 4}
i ) {(x, y)|x = y 2 }
√
e) {(x, y)|y = x + 1}
j ) {(x, y)|x =y 3 }
n)

es una funci´n. Si es una
o

{(x, y)|y = (x − 1)2 + 2}
{(x, y)|x = (y − 2)2 + 1}
{(x, y)|y = (x + 2)3 − 1}
{(x, y)|x = (y + 1)3 − 2}

2. En los siguientes ejercicios, grafique lafunci´n dada y determine su dominio y rango.
o
Determine adem´s si la funci´n es par o impar.
a
o
√
k ) h(x) = 9 − x2
a) f (x) = 3x − 1
f ) f (x) = (x − 1)2
√
√
l ) f (x) = x2 − 1
b) F (x)= 2x2
g) G(x) = x − 1
√
h) g(x) = 9 − x
m) h(x) = |x − 3|
c) g(x) = 4 − x
√
n) H(x) = |5 − x|
d ) G(x) = x2 + 2
i ) f (x) = x2 − 4
√
2
2
j ) g(x) = 4 − x
n) f (x) = |3x + 2|
˜
e) g(x)= 5 − x
o) f (x) =

−2
2

t) G(x) =


−4 si x < −2

p) g(x) = −1 si − 2 ≤ x ≤ 2


3
si x > 2
q) g(x) =

r ) g(x) =

s) h(x) =

2x − 1
0

si x = 3
si x = 3

1 − x2
3x+ 1

si x < 0
si x ≥ 0

x − 2 si
x2 + 1 si

x + 2
√
x ) g(x) =
16 − x2


2−x

si x = 3
si x = 3

−4
−2

x2 − 4
−2

w ) h(x) =

si x = 1
si x = 1

x2

si x = −3
six = −3

v)

si x = 2
si x = 2

3x + 2
8

9 − x2
4

u) h(x) =

si x ≤ 3
si x > 3

x≤0
x>0
si x ≤ −4
si − 4 < x < 4
si x ≥ 4

3. Para cada x ∈ R se define la parte entera de x,denotado por [[x]], como el entero
m´s grande n tal que n ≤ x < n + 1. Es decir, si el entero n es tal que n ≤ x < n + 1
a
entonces [[x]] = n. Defina la funci´n parte entera como f (x) = [[x]].
oa) Grafique la funci´n parte entera
o
b) Halle el dominio y el rango.
4. Grafique f (x) = [[x − 2]]

1

5. Grafique la funci´n escal´n unitario (o salto) Uc , con c constante, definida por
o
o...