Calculo Diferencial

Instituto Politécnico Nacional
CECyT No. 3 “Estanislao Ramírez Ruíz”

Academia de Matemáticas
Turno Vespertino

Guía para extraordinario y ETS 2012

Cálculo DiferencialAlumno:___________________________________________Boleta:________________
Grupo:____________

1.- Determina el dominio y contradominio de las siguientes funciones, además realiza su gráfica

a) y=4-x2 b)y=3x-2x-9 c) y= x2-16 d) y=lnx2+8

2.- Resuelve los siguientes límites

a) = b) =

c) = d) =

e)f)

3.- Obtén la derivada de las siguientes unciones utilizando las fórmulas de derivación.

a) y=342x+5x3-4x b) y=25x-3x2-2x c)y=tanx-3x+5 d) y=esen x2

e) y=arc sen x+2 f) y=x3lnx g) y=x+x+23 h) y=3x-2x+84

4.- Calcula la ecuación de la recta tangente y normal de las siguientes funciones en elpunto dado.

a) x3+x2y+4y2=6 (-10,8)

b) xy=1+x2y -1,-25

c)4cosxsen y=1 2,0.65

d) x2y+xy2=3x 0,74

5.- Dada la función Determina los intervalos donde es creciente,decreciente, cóncava hacia abajo y cóncava hacia arriba, así como sus puntos de inflexión, sus máximos y mínimos. Grafica.

a) y=x3-12x+1 b) y=5-3x2+x3 c) y=x5-5x+3d) y=x+1-x e) y=xx2+4

6.- Resuelve los siguientes problemas de razón de cambio.

* Uno de los extremos de una escalera de 15m se apoya contra una pared verticallevantada en un piso horizontal. Supóngase que se empuja el pie de la escalera alejándola de la pared a razón de 0.9 m por minuto.

a) ¿Con qué velocidad baja el extremo superior de laescalera cuando el pie dista de la pared 4 m?
b) ¿Cuándo se moverán con la misma rapidez ambos extremos?
c) ¿Cuándo baja la parte superior de la escalera a razón de 1.2 m por minuto?

* El...