Calculo diferencial

PROPIEDADES DE LOS NUEMEROS REALES
En los números reales se definen dos operaciones, adición y multiplicación, las cuales tienen ciertas propiedades:
PROPIEDADES | ADICION | MULTIPLICACION |CONMUTATIVIDAD | A+B=B+A | A.B=B.A |
ASOCIATIVIDAD | (A+B)+C=A+(B+C) | (A.B)+C=A.(B.C) |
EXISTENCIA DEL ELEMENTO NEUTRO | A+0=A | A.1=A |
EXISTENCIA DEL ELEMENTO INVERSO | A+(-A)=0 | A.A-1= 1 si a ≠0 |
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACIÓN CON RESPECTO A LA ADICIÓN Ax(B+C)= (AxB)+(AxC) |

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Ley de tricotomía
En matemáticas, la ley de tricotomía es una propiedad de algunos conjuntos ordenados, por la cual todos sus elementos son comparables entre sí.
Sea unconjunto X parcialmente ordenado por la relación ≤, y sea < la relación de orden estricta asociada.
En X se cumple la ley de tricotomía si para cada par de elementos x e y, se tiene una sola de las siguientesrelaciones: * x < y * y < x * x = y |
La ley de tricotomía es equivalente a que la relación de orden ≤ sea total, esto es, que dados dos elementos x e y se tenga x ≤ y o y ≤ x (o ambos). Lasrelaciones de orden de los números naturales, enteros, racionales y reales cumplen la ley de tricotomía (son órdenes totales). Sin embargo, la relación de inclusión ⊆ en los subconjuntos de un conjunto dadono la cumple: puede haber dos conjuntos incomparables tales que ninguno es subconjunto del otro.

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Relación transitiva

Una relaciónbinaria  sobre un conjunto  es transitiva cuando se cumple: siempre que un elemento se relaciona con otro y éste último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero.
Esto es:

Dado elconjunto A y una relación R, esta relación es transitiva si: a R b y b R c se cumple a R c.
La propiedad anterior se conoce como transitividad
Así por ejemplo dado el conjunto N de los números...