calculo diferencial



Instrucciones:
Parte 1

Analiza y da solución a los siguientes problemas.

1. A partir de la siguiente función, responde las preguntas:


a. ¿Cuál es la derivada de la función?


b. ¿En dóndeestán sus puntos críticos (máximos y mínimos)?








Puntos críticos:

 (-3,81) Máximo, porque f’’(-3) es negativa
 (2,-44) Mínimo, porque f’’(2) es positiva



c. ¿En dónde estará el máximo y endónde el mínimo de la función?
(-3,81) Máximo, porque f’’(-3) es negativa
(2,-44) Mínimo, porque f’’(2) es positiva


2. Trabaja con la función:

a. Obtén la antiderivada de la función en “x”:



= 

b. Ahora obtén la derivada parcial del resultado. ¿Te dio la función original?


Es igual a la función original, ya que la antiderivada es la operación contraria a la derivada.

c. Si alresultado de la antiderivada le sumas el término  y obtienes su derivada parcial con respecto a “x”, ¿obtienes el mismo resultado?, ¿por qué?
F(x,y)= 


Es el mismo resultado porque y2 opera como unaconstante






d. Si al resultado de la antiderivada le sumas el término “sen (y)” y obtienes su derivada parcial con respecto a “x”, ¿obtienes el mismo resultado?, ¿por qué?

F(x,y)= 



Es el mismoresultado porque sen(y) opera como una constante



e. Explica lo siguiente: analizando los resultados del inciso c) y d), ¿se le puede agregar cualquier función del “y” al resultado y al hacer laderivada parcial con respecto a “x”?, ¿se obtendría el mismo resultado?, ¿por qué?

Se puede agregar cualquier f(y) y siempre se obtendría el mismo resultado, esto debido a que en una función multivariableque se derive con respecto a una variable todos los términos que NO incluyan a la variable con respecto a la cual se está derivando se consideran una constante y por lo tanto su derivada es cero.

f.Compara los resultados del inciso c) y d) ¿Son iguales o distintos? ¿Cuáles son sus diferencias?
Los resultados son iguales porque y2 y sen(y), así como cualquier otro termino que no contenga x,...