Calculo Estructuras

P OLITEXT

Juan Miquel Canet

Cálculo de estructuras
Libro 1
Fundamentos y estudio de secciones

EDICIONS UPC

La presente obra fue galardonada en el octavo concurso
"Ajuts a l'elaboració de material docent" convocado por la UPC.

Primera edición: octubre de 2000

Diseño de la cubierta: Manuel Andreu

©

Juan Miquel, 2000

©

Edicions UPC, 2000
Edicions de la UniversitatPolitècnica de Catalunya, SL
Jordi Girona Salgado 31, 08034 Barcelona
Tel.: 934 016 883 Fax: 934 015 885
Edicions Virtuals: www.edicionsupc.es
E-mail: edicions-upc@upc.es

Producción:

CPET (Centre de Publicacions del Campus Nord)
La Cup. Gran Capità s/n, 08034 Barcelona

Depósito legal: B-31.159-2000
ISBN Obra completa: 84-8301-398-3
ISBN: 84-8301-399-1
Quedan rigurosamenteprohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de
ella mediante alquiler o préstamo públicos.

Ë

ÔÖÓ ÙÖ Ö

Ö ×¸
ÖÖ

Ñ ×ÑÓ¸ ×

Ò

Ö Ó×

Ó×

ÐÑÑ ÒØ ¸ ÕÙ

×Ò

ØÑ

ÒÓ

ÕÙ Ø
ÔÓÖ

Ô Ö ØÓ

Ó

ÐØ

ÐÚ

ÓÒ

Ö

ÐÓ× Ñ

ÖÓ×

ÓÚ Ð × Ý Ø Ö ÒØ

Ó

ÐÓ× Ö

Ö

Ú

Ò
Ö

Ð

Ó× Ñ

Ð Ô ×Ó ÕÙ

ÑÔÓ ×

Ð Ô ×Ó

×

Ð ÙÒ

Ð ×ÔÖ

ÒØÖÓ

ÖÓ׸ ×
Ø Ò Ö¸ ÒÓ ×

Ô ÖØ ¸ ×

ÔÓÖÕÙ
ÓÒ×

× ×ÙÔ Ö Ó¹
ÙÒ

ÙÖ

ÔÒ

ÔÓ Ö

ÚÞ

×

ÔÖ Ñ Ö ¹
ÖÒ

ÐÑ ÒØ

Ý

×

ÑÙ

Ô Ó׺
ÎÁÌÊÍ
ÌÖ

Ù

Ó ÔÓÖ

ÁǸÄÓ×

ÓÒ ÂÓ× Ô

ÞÐ

ÖÓ×

ÖÕÙ Ø

ÅÓÒØ× ¸ Ä ÙÖ

© Los autores, 2000; © Edicions UPC, 2000.

ØÙÖ

ÇÖØ Þ Ý Ë ÒÞ¸ È ÖÓº¸ ½

ÝÅ Ö

Ö

ÈÊ

ÁÇ

×Ø Ð ÖÓ Ò
ÓÑÓ ÓÒ× Ù Ò
×Ø ÒØ × ÒÓ×
ÑÔ ÖØ Ö Ó Ò
Ð ÙÐÓ
×ØÖÙ ØÙÖ ×¸ ÔÖ Ñ Ö Ñ ÒØ Ò Ð × Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÁÒ Ò ÖÓ×
Ñ ÒÓ׸
Ò Ð × Ý ÈÙ ÖØÓ×
Ë ÒØ Ò Ö¸ Ý Ò Ð
ØÙ Ð
´Ý ×
Ý ÒÓ×µ Ò Ð
Ö ÐÓÒ º ׸ ÔÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ¸ ÙÒ Ð ÖÓ × Ö ØÓ Ô Ò× Ò Ó Ò ÐÓ× ×ØÙÒØ ×º ÈÓÖ ÙÒ Ô ÖØ ¸
Ò ×ØÙ ÒØ ×
Ö Ó ÕÙ ×Ø Ò ÙÖ× Ò Ó ÙÒ
ÖÖ Ö
ÁÒ Ò Ö Ó ÖÕÙ Ø ØÙÖ ¸
Ý Ô Ö ÐÓ× Ù Ð × Ð
Ó
×ÔÓÒ Ö ÙÒ Ø ÜØÓ × Ö ØÓ Ð × ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÙÒ ÔÓÝÓ Ò
×Ù× ×ØÙ Ó×
×ØÖÙ ØÙÖ ×º
Ð Ø ÜØÓ¸ × Ò Ñ Ö Ó¸ ØÖ × Ò ÐÓ ÕÙ Ò Ð
ØÙ Ð
× ÓÒ× Ö ÓÑÓ ÙÒ ÔÖ Ñ Ö
ÙÖ×Ó
Ð ÙÐÓ
×ØÖÙ ØÙÖ ×¸ Ö ÞÓÒ ÔÓÖ Ð Ù Ð Ú Ö Ó Ø Ñ Ò ØÓ Ó× ÕÙ ÐÐÓ×
×ØÙ ÒØ × ÕÙ
× Ò ÑÔÐ Ö Ý Ñ ÒØ Ö ×Ù× ÓÒÓ Ñ ÒØÓ× Ò Ð Ñ Ø Ö º
Ë
ÒØ ÒØ Ó ÔÖ × ÒØ Ö ØÓ ÐÜÔÓ× ÓÒ
ÓÖÑ ÒØÙ Ø Ú Ô ÖÓ Ö ÙÖÓ× ¸
ÓÖÑ ÕÙ ÐÓ× Ö ×ÙÐØ Ó× Ý ÓÒ ÐÙ× ÓÒ × ÜÔÙ ×ØÓ× ÔÙ Ò × ÖÚ Ö
× Ô Ö ÔÓ×Ø Ö ÓÖ ×
×ØÙ Ó׸ ÒÓ ×ÓÐÓ ÒØÖÓ Ð ÑÔÓ Ð Ò Ð × × ×ØÖÙ ØÙÖ Ð¸ × ÒÓ Ø Ñ Ò ÒØÖÓ Ð
× ÒÓ Ý ÔÖÓÝ ØÓº
Ð Ø ÜØÓ × Ú
Ò Ó× Ô ÖØ ×º ÒØÖÓ Ð Ð ÖÓ ½ × ÒØÖÓ Ù Ò Ò ÔÖ Ñ Ö ÐÙ Ö ÓÒ¹
ÔØÓ× × Ó׸ Ò × Ö Ó× Ô Ö ØÓ Ó Ð × ÖÖÓÐÐÓ ÔÓ×Ø Ö ÓÖ Ì Ò× ÓÒ ×¸ ÓÖÑ ÓÒ ×¸
ÐÝ
ÀÓÓ ¸ ÕÙ Ð Ö Ó¸ Ø º ÈÓ×Ø Ö ÓÖÑ ÒØ × ×ØÙ
Ð Ô Þ Ð ×Ø ¸ ×ÓÑÓ ÐÓ×
× Ù ÖÞÓ× ÕÙ Ü ×Ø Ò Ò Ð Ö Ò º ÄÓ× Ô ØÙÐÓ× ¿
×Ø Ò
Ó× Ð ×ØÙ Ó
ÐÓ×
ØÓ× ÕÙ ÐÓ× ×Ø ÒØÓ× × Ù ÖÞÓ× ÔÖÓÚÓ Ò Ò Ð × ÓÒº Ð Ð ÖÓ ¾ × Ò
ÓÒ ÙÒ
Ô ØÙÐÓ
Ó ÐÓ× Ø ÓÖ Ñ × Ò Ö Ð ×
ÓÖÑ ÓÒº ÈÓ×Ø Ö ÓÖÑ ÒØ × Ò Ð Þ Ò
Ð × ×ØÖÙ ØÙÖ × ÖØ ÙР׸ Ú × × ÑÔР׸ Ú × ÓÒØ ÒÙ × Ý ÔÓÖØ Ó× Ý Ö Ó׺ Ð Ð ÖÓ
¬Ò Ð Þ ÓÒ Ð ÓÖÑÙÐ ÓÒ ØÖ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ð × Ú ×º
Ä Ñ ÝÓÖ Ô ÖØ
ÐÓ× Ô ØÙÐÓ× Ò ÐÙÝ Ò ÙÒ × Ö
Ö Ó× ÔÖÓÔÙ ×ØÓ׺ È Ö
ÙÒÓ
ÐÐÓ× × ×Ò Ð ÙÒ Ú ÐÓÖ
ÓÒØÖÓÐ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÓÑÔÖÓ Ö × Ð Ö ×ÓÐÙ ÓÒ
ÐÖÓ
× Ó ÓÖÖ Ø º
Ë Ò ÐÙÝ ¸ ¬Ò ÐÑ ÒØ ¸ ÙÒ
ÐÓ Ö
ÕÙ ÓÒØ Ò ¸ Ø ÒØÓ ÕÙ ÐÐÓ× Ø ÜØÓ× ÕÙ ×
ÔÙ Ö Ò ÓÒ× Ö Ö ÓÑÓ Ð × Ó׸ ÓÑÓ ÕÙ ÐÐÓ× ÓØÖÓ× ÕÙ ÙÐØ Ñ Ñ ÒØ Ñ ×
ÙØ ¹
Ð Þ Óº ×Ô ÖÓ ÕÙ ×Ù ÓÒÓ Ñ ÒØÓ ÔÙ
× Ö ÙØ Ð
º
ÉÙ × Ö ÔÓÖ ÙÐØ ÑÓ ÜÔÖ × Ö Ñ Ö
Ñ ÒØÓ ØÓ × Ð × Ô Ö×ÓÒ × ÕÙ
Ò ÓÒ¹
ØÖ Ù Ó
Ö ÔÓ× Ð Ð ÔÖ × ÒØ Ø ÜØÓ Å Â ×Ù× Ë ÑÔ Ö Ý Å Ù Ð ÊÓ Ö Ù Þ Ò
Ô× Ó Ì
ÐÑ ÒÙ× Ö ØÓ ÓÖ Ò Ðº Ê ÙÐ Ñ Ò Þ
Ð Ò Ó Ð × ¬ ÙÖ ×º Å Ö ËÓÐ
Ñ
ÝÙ Ó Ò Ð Ö Ð Þ ÓÒ
Ð ÙÒÓ× Ö Ó׺ ÓÒ ÑÙ Ó× Ñ × ÓÑÔ Ò ÖÓ×
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ
Ñ ÒØ Ò Ó × Ù× ÓÒ × ÒØ Ö Ñ Ó
ÔÙÒØÓ×
Ú ×Ø ÕÙ
Ò
ÒÖ ÕÙ
Ó Ð ÜÔÓ× ÓÒº Ö
× ØÓ Ó× ÐÐÓ׺
ÂÙ Ò Å ÕÙ Ð
Ö

© Los autores, 2000; © Edicions UPC, 2000.

ÐÓÒ ¸

ÖÐ

ÒØ
¾¼¼¼

ÁÒ

ÒÖÐ

ÁÒ

Ü

ÒÖÐ

Ä ÖÓ ½º ÙÒ

Ñ ÒØÓ× Ý ×ØÙ Ó

×

ÓÒ ×
Ô

½...