Calculo infinitesimal

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CÁLCULO INFINITESIMAL

de las mismas. Estamos aplicando el concepto de
variable y de derivada.
•

Cuando miramos el velocímetro de nuestro auto,
tomamos nota de un cociente incremental entre
espacio y un intervalo muy pequeño de tiempo. Y
si anotamos la diferencia entre dos lecturas del
odómetro, estamos integrando la velocidad en el
tiempo.

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Cuando trazamos la tangente auna curva, estamos aplicando el concepto de límite geométrico
ente dos puntos sucesivos de la misma.

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Los médicos que observan la evolución de la temperatura de un paciente evalúan una función con
máximos, mínimos y tasas de crecimiento, parámetros todos ellos objetos del cálculo infinitesimal.

•

Al cubicar un tanque enterrado de nafta de una
estación de servicio, sus dueños hacenun análisis
diferencial-integral de áreas y volúmenes.

•

Al aplicar la “regla de tres” o las ley de las proporciones, los alumnos de primaria están sin saberlo
aplicando el concepto de diferencial, al linealizar o
proporcionalizar una ley de variación en un intervalo pequeño.

Introducción
El cálculo infinitesimal es una herramienta matemática de extraordinaria utilidad en el planteo yresolución
de problemas que admitan un modelo en los que el
sistema que se estudia sea divisible en pequeñas
partes simples o diferenciales, que sumadas (integradas) vuelven a dar el total. La mayoría de los problemas matemáticos, geométricos y físicos admiten este
enfoque, y por lo tanto tienen en el cálculo infinitesimal
importante aliado.
El cálculo infinitesimal se divide en dos ramascomplementarias: cálculo diferencial y cálculo integral ,
que se ocupan respectivamente del cálculo de la partición o diferenciación, y el de la suma o integración.
Tiene remotos orígenes en los filósofos y matemáticos
de la escuela griega, entre ellos el célebre Arquímedes
de Siracusa. Ellos fueron los primeros en imaginar un
cuerpo dividido en elementos más simples en forma y
tamaño. En1635, el jesuita boloñés Bonaventura Cavalieri describió en su Geometria Indivisibilibus Continuorum, las bases del cálculo integral de áreas y volúmenes de elementos geométricos, imaginando la
abstracción de una suma infinita de pequeñísimas
partes “indivisibles” por lo simples. El principio de Cavalieri, que se estudia en geometría del espacio, reza
que dos cuerpos que tienen iguales seccionespara
alturas iguales, poseen el mismo volumen. Otro hito en
el cálculo se debe al físico Galileo Galilei (1564-1642)
que calculó el espacio en base a la aceleración con la
fórmula e = ½ a.t2, verdadera integración del concepto
diferencial de velocidad instantánes de/dt=a.t . En
1655 el inglés John Wallis presentó otra importante
aproximación al problema de el cálculo de áreas en suArithmetica Infinitorum. Luego vinieron Descartes,
Fermat y Barrow, que hicieron considerables aportes al
calculo infinitesimal a través de la geometría.
Pero el verdadero impulso lo recibió el “calculus” de
dos grandes: El físico inglés Isaac Newton (16421727), que lo desarrolló completamente y lo aplicó la
mecánica, en su célebre obra “Philosophiae Naturalis
Principia Mathematica” y el filósofoalemán Gottfried
Wilhelm Leibniz, (1646 -1716) quién elaboró al mismo
tiempo e independientemente de Newton un algoritmo
similar, más riguroso matemáticamente hablando,
aunque quizás menos intuitivo. Complementarias en
vez de rivales o contrapuestas, principios y notaciones
de Newton y Leibniz se siguen usando actualmente
hermanadas en el planteo y resolución de problemas,
desvaneciendo asíla inicial rivalidad que la historia
adjudica a sus creadores.

El cálculus, herramienta omnipresente
Sin saberlo, a diario aplicamos conceptos de cálculo
infinitesimal.
•

Al estudiar evolución de precios o cotizaciones.
Nos fijamos la tasa de crecimiento o disminución

Variables y constantes - Dependencia
funcional - Concepto de función.
Son objetos del cálculo cantidades o...