Calculo Integral, Aplicado A La Administracion Y La Economia

APLICACIONES EN LA ADMINISTRACIÓN Y LA ECONOMÍA
* COEFICIENTES DE DESIGUALDAD PARA DISTRIBUCIONES DE INGRESO
La grafica de la función f(x) que describe la distribución de ingreso real se denomina una curva de Lorentz. Definimos el coeficiente de desigualdad de la curva de Lorentz como:
L= Area entre la curva y la linea y=x Area bajo la línea y=x

Ahora bien, el área bajo la líneay=x es un triangulo rectángulo, de modo que esta dada por: 12 (base) × (altura) = 12 × 1× 1 = 12
En consecuencia, el coeficiente de desigualdad de una curva de Lorentz esta dada por:
L = 2 × Área entre la curva de Lorentz y la línea y= x
=2 01x-f(x)dx

En donde y = f(X) es la ecuación de la curva de Lorentz.

EJEMPLO:
La distribución del ingreso de cierto país está descrita porla curva de Lorentz
Y= 1920x2 + 120 x, en donde x es la proporción de captadores de ingresos y y es la proporción del ingreso total recibido

A. ¿Qué proporción recibe el 20% de la gente mas pobre?
Datos:
X = 20% = 0.2
Reemplazando en la formula:
Y = 19 20(0.2)2 + 120 (0.2)
Y = 0.048
Y = 4.8%
B. Determine el coeficiente de desigualdad de la curva de Lorentz
L = 201x-fxdx
L = 2 01x- 1920x2+ 120xdx
M.C.M
1 20 20 2
10 10 2 20
5 5 5
1 1

L= 2 0120x-19 x2- x20dx

L= 2 011920x-1920x2dx
L = 2 · 1920 01X- X2 dx
19 1
L=3820 x22- x33
10 0

0 0
L= 1910122- 133 - 022-033

L= 1910 12-13

L= 1910 16
L= 1960

* MAXIMIZACIÓN DE LAUTILIDAD CON RESPECTO AL TIEMPO
Existen ciertas empresas como la explotación de minas y la perforación de pozos petroleros que se tornan no rentables después de cierto período. En tales operaciones, la tasa de ingreso R’(t)( digamos dólares por mes) puede ser muy alta al inicio de la operación pero puede decrecer a medida que transcurre el tiempo debido al agotamiento del recurso. Esto es, R’(t) a lalarga se convierte en una función decreciente con respecto al tiempo. Por otra parte, la tasa de costo C’(t) a menudo es una función creciente con respecto al tiempo. En tales operaciones existe un instante en el que el costo de mantener la operación se hace mas alto que el ingreso y la empresa empieza a perder dinero. El administrador de tal operación afronta el problema de seleccionar uninstante para cerrar la empresa que resultaría en la utilidad máxima obtenida.
Denotemos con C(t), R(t) y P(t) el costo total, el ingreso total y la utilidad total hasta el instante t (medidas desde el inicio de la operación).

EJEMPLO:
Las tasas de costos e ingresos de cierta operación minera, están dadas por:
C’(t)= 5 + 2t23
R’(t)= 17 - t23
En donde c y r se miden en millones dedólares y t en años.

Determine que tanto deberá prolongarse la operación y encuentre la utilidad total que puede obtenerse, durante este período.

C’ (t)= 5 + 2t23 = 17 - t23
3t23 = 17 – 5
3t23 = 12
t23= 4
t= (4)3
t= 8



P total = 0817-t23-5+2t23 dt
P total =0817-t23-5-2t23dt
P total = 08(12-3t23)dt
P total =08(12t-3t23153)dt
P total = 0812t-9t5358
P total= 12t- 95t23
0

0 0
P total=128- 95 853 - 12(0)53-95 053

P total= (96) - 95 32
P total=96 – 57.6
P total= 38.4

GRAFICA DE LA MAXIMIZACIÓN

* CURVAS DE APRENDIZAJE
En producción industrial, la administración a menudo debe estimar de antemano el número total de horas-hombre que requerirá a fin deproducir un número determinado de unidades de su producto. Por ejemplo, esto se requiere con objeto de establecer el precio de venta, la fecha de entrega o la concertación de un contrato. Una herramienta que con frecuencia se utiliza para tal predicción se denomina curvas de aprendizaje.
Se sabe que una persona tiende a requerir menos tiempo en la ejecución de una tarea particular si ya la ha...