calculo integral en funcion de una variable independiente

Definición de diferencial

Herramienta matemática que nos permite trabajar sobre espacios tangentes de diferentes variedades diferenciables aprovechado las buenas propiedades de unos bien conocidos sobre otros que casi no conocemos.
Eslabón necesario para construir la teoría de geometría diferencial y generalizar su estudio.
Sean variedades diferenciables, una aplicación diferenciable y ,llamaremos diferencial de a
.
Interpretación del término integral
Proceso que permite restituir una función que ha sido previamente derivada. Es decir, la operación opuesta de la derivada asi como la suma es a la resta.
Por conveniencia se introduce  una notación para la antiderivada de una función


Si F!(x) = f(x),  se representa 


A este grafo ∫ se le llama símbolo de  la integral y ala notación ∫f x  dx se le llama integral indefinida  de f(x) con respecto a x. La función f(x)se denomina integrando, el proceso recibe el nombre de integración. Al número C se le llama    conste de integración esta surge por la imposibilidad  de la constante derivada. Así como dx denota diferenciación son respecto a la variable x, lo cual indica la variable derivada.
∫f x  dx
Esto se leeintegral de fx del diferencial de x

Propiedades


          ∫  kfx  dx = k ∫f x  dx
         ∫ (f x+ gx)  dx = ∫f x  dx + ∫g x  dx
Integral indefinida
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee : integral de f de x diferencial de x.
∫ es el signo de integración.
f(x) es el integrando o función aintegrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.

Propiedades de la integral indefinida
1. La integral de una suma de funciones esigual a la suma de las integrales de esas funciones.
∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx
Definición de primitivas o antiderivadas
Es una función F cuya derivada es f, es decir, F ′ = f.
Una condición suficiente para que una función f admitaprimitivas sobre un intervalo es que sea continua en dicho intervalo.
Si una función f admite una primitiva sobre un intervalo, admite una infinidad, que difieren entre sí en una constante: si F1 y F2 son dos primitivas de f, entonces existe un número real C, tal que F1 = F2 + C. A C se le conoce como constante de integración. Como consecuencia, si F es una primitiva de una función f, el conjunto de susprimitivas es F + C. A dicho conjunto se le llama integral indefinida de f y se representa como:
  ó  
El proceso de hallar la primitiva de una función se conoce como integración indefinida y es por tanto el inverso de la derivación. Las integrales indefinidas están relacionadas con las integrales definidas a través del teorema fundamental del cálculo, y proporcionan un método sencillo decalcular integrales definidas de numerosas funciones.
Integrales definidas
Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.

La integral definida se representa por .
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

Propiedades de la integral definida
1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.

2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b],...