Calculo Integral

Páginas: 8 (1871 palabras) Publicado: 19 de enero de 2013
1. Calcular la diferencia de cada una de las siguientes funciones:
a) Y=3x2-4x+2
b) Y=e3x+2x
c) Y=ln x
Función | Derivada | Diferencial |
a) Y=3x2-4x+2 | Dy/dx =6x-4 | Dy=(6x-4)dx |
b) F(x)=e3x+2x | Df(x)/dx =3e3x+2 | Dy=(3e3x+2)dx |
c) Y=ln(2x) | Dy/dx= 1/2x (2)= 1/x | Dy=1/x dx |
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2. Completa la tabla para calcular la diferencial se las siguientes funciones
Función | Derivada | Diferencial |
a) Y=2x3-5x+2 | | |
b) F(x)=√2x-3 | | |
c) Y=e-3x+2 | | |
d) F(x)=ln(2-x) | | |
e) Y=cos 3x | | |

3. Comparación del incremento con ladiferencial. Utiliza diferenciales y completa la siguiente tabla tomando como referencia la función y=x2. Considera un valor de x=2 y los valores dados para dx (al final observa que cuando dx tiende a cero Δy y dy son prácticamente iguales). Recuerda que Δy=(x+h)2-x2

Dx=h | dy | Δy | │Δy-dy│ | Δy/dy |
1.000 | 4.000 | 5.000 | 1.000 | 1.250 |
0.500 | | | | |
0.100 | | | | |
0.010 || | | |
0.001 | | | | |

4. Utiliza diferenciales y completa la siguiente tabla tomando como referencia la función y=√x. Considera un valor de x =4 y los valores dados para dx (al final, observa que cuando dx tiende a cero, Δy y dy son prácticamente iguales). Recuerda que Δy=√x+h-√x
Dx=h | dy | Δy | │Δy-dy│ | Δy/dy |
1.000 | | | | |
0.500 | | | | |
0.100 | | | ||
0.010 | | | | |
0.001 | | | | |

5. Mediante diferenciales, completa la siguiente tabla para estimar el valor de las expresiones. Comprueba los resultados de las estimaciones con tu calculadora
Expresión | ExpresiónAlgebraica de dy | Valor numérico de dy | Estimación de la raíz |
a) √23 | Dy= 1_ dx 2√x | -1/5 | 4.8 |
b) √27 | | | |
c) 4√17 | | | |d) 5√33 | | | |
e) (33)3/5 | | | |
f) √123 | | | |
g) (29)2/3 | | | |

6. Se encontró que el lado de un cubo es de 20 cm, con una tolerancia de error en la medida de 0.1 cm. Utiliza diferenciales para estimar:
a) El error relativo máximo del volumen
b) El error máximo en el área superficial del cubo

R. a) 1.5 %b)24 cm2

R. a) 1.5 %
b)24 cm2

20 cm

20 cm
20 cm
7. Dado el diámetro de una circunferencia de 12cm, con un error máximo en la medición de 0.2 cm;
a) Utiliza diferenciales para estimar el error máximo e el área calculada de la circunferencia
b) Estima el error relativo del área

12cm


8. El diámetro de una bola de acero se ha estimado en 10 cm con unerror máximo de 0.1 cm. Calcula mediante diferenciales el error máximo cometido en el cálculo de:
a) La superficie, al usar la fórmula S=4πr2
b) R. a) 4 π cm2
b)10 π cm3
R. a) 4 π cm2
b)10 π cm3
El volumen, mediante la fórmula v= 4/3 π r3

9. Se desea recubrir una cúpula semiesférica de 3 metros de radio con una capa de pintura de 0.03 cm de grosor. El contratista dela obra quiere saber cuántos litros de pintura necesitará, obteniendo una estimación mediante diferenciales. En otras palabras, la cuestión es encontrar la variación del volumen de la semiesfera (dV= ?)



3m
10. Supongamos que la Tierra es una esfera de 640 kilómetros de radio. Se estima...
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