CALCULO INTEGRAL

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVA
ESCUELA DE CONTADURÍA PÚBLICA AUTORIZADA

CALCULO INTEGRAL
Catedrático:
Ing. Com. Francisco Mata











Contenido
INTRODUCCIÓN 1
CALCULO INTEGRAL 3
CONOCERÁS DEFINICIONES Y SIMBOLOGÍA DE LAS INTEGRALES INDEFINIDAS 3
INTEGRAL INDEFINIDA 3
SIMBOLOGIA 3
FORMULAS BASICAS DE INTEGRACION 3
LA INTEGRAL DE UNA POTENCIA 5
INTEGRAL DEUNA CONSTANTE POR UNA FUNCION DE “X” 5
CASO PARTICULAR: 6
INTEGRAL DE FUNCIONES EXPONENCIALES 6
DOMINARAS TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN: FORMULA ELEMENTALES: MÉTODO DE SUSTITUCIÓN; INTEGRACIÓN POR PARTE 8
INTEGRACION POR SUSTITUCION 8
INTEGRACION POR PARTES 9
Integración Directa 9
BIBLIOGRAFÍA 12








INTRODUCCIÓN
Uno de los primeros logros del cálculo, fue predecir la posición futura de un objeto, apartir de una ubicación conocida y la función que representa su velocidad. Además hemos podido, en muchas ocasiones encontrado una función a partir de valores conocidos y una fórmula para su razón de cambio. En nuestros días, calcular la rapidez que necesita un cohete en cierto punto para poder salir del campo gravitacional de la Tierra o predecir el tiempo de vida útil de un objeto a partir desu nivel de actividad y su razón de decrecimiento, son procesos rutinarios, gracias al cálculo, mediante el uso de las derivadas. De aquí, podemos concluir que el problema de esta es, que si conocemos el recorrido de un punto móvil, podemos calcular su velocidad y adicionalmente si tenemos una curva podemos hallar la pendiente de la recta tangente en cada uno de sus puntos.
Esto, es lo que hemosestudiado en la parte del cálculo infinitesimal que denominan como “Cálculo Diferencial”. Ahora nos centraremos en otra parte de este, que denominan “Cálculo Integral”.
Encontrar una función f a partir de su derivada, involucra el hecho de encontrar toda una familia de funciones cuya derivada puede ser f; estas funciones reciben el nombre de antiderivadas, puesto que para encontrarlas es necesariollevar el proceso contrario al de la derivación y este proceso se llama “integración”. En forma análoga podemos concluir que el problema de esta es, que si tenemos la velocidad de un punto móvil, podemos hallar su trayectoria o si tenemos la pendiente de una curva, en cada uno se sus puntos, podemos calcular dicha curva. Esto es a groso modo la una pequeña definición de integración, pero esta esindefinida, es decir, que mediante este proceso, podemos encontrar toda la familia de funciones cuya derivada es nuestra función dada; ahora, veremos de que se trata la integración definida y sus aplicaciones, que es el motivo real de este trabajo.
CALCULO INTEGRAL
CONOCERÁS DEFINICIONES Y SIMBOLOGÍA DE LAS INTEGRALES INDEFINIDAS
INTEGRAL INDEFINIDA
La integral indefinida es el conjunto de lasinfinitas primitivas que puede tener una función.
Es cuando no se conocen los límites de integración.
Se representa por:
SIMBOLOGIA
Es el signo de integración
f ( x )… Es el integrando o función a integrar.
d(x)…. Es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
f ( X )…. Función original o primitiva.
c….. Es la constante de integración y puede tomar cualquier valornumérico real.
FORMULAS BASICAS DE INTEGRACION
1. LA INTEGRAL DE “0” DERIVADAS
= 0
2. LA INTEGRAL DE “1”
x + c = 1
Ejercicios


+ ++C

RESPUESTA

3. INTEGRAL DE UNA CONSTANTE “k”
= k
EJEMPLO:
1)
=
=
= - 23x + c . Sol
2)
=
=
= . Sol




3)=
=
= 5x . Sol

LA INTEGRAL DE UNA POTENCIA
FORMULA DERIVADA
dx = + C
EJEMPLOS:
1) + C = + C
2) dx = dx = + C = + C = - + C = - + C
3) dx = dx = + C = + C = + C
4) dx = dx = dx = + C = + C = 3
INTEGRAL...