Calculo integral

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Límite de una función
Definición de Entorno de un punto.-
Sea f una función definida en un intervalo abierto que contenga a un punto p.
Cualquier intervalo abierto que contenga un punto p comosu punto medio se denomina entorno de p. Se denota a entorno de p con:
Puesto que un entorno es un intervalo abierto simétrico respecto a p, consta de todos los número reales x que satisfaganpara un cierto .

El número positivo r se llama radio del entorno. Se utiliza cuando se especifica el radio.
Las siguientes desigualdades son equivalentes a , pues se trata, en cada caso, de todoslos puntos x cuya distancia a p es menor que r.

Definición de límite de una función.-
En la siguiente definición se considera A un número real y f una función definida en un cierto entorno de unpunto p excepto, tal vez, en el mismo punto p.
El símbolo significa que para todo entorno existe un cierto entorno tal que siempre que y .
En la definición se observa que el entorno que se citaen primer lugar indica lo próximo que se quiere que sea a su límite A.
El segundo entorno indica lo próximo que debe estar x de p para que sea interior al primer entorno. Lo esencial de ladefinición es que, para cada , por pequeño que sea, existe un cierto entorno que satisface la definición.
La definición de límite se puede ilustrar geométricamente para los dos casos posibles de unafunción, uno donde la función sea definida en el entorno de p, pero no en el mismo p; lo que no es obstáculo para la existencia del límite; y otro donde la función es continua para todos los puntos delentorno de p, incluido el mismo p. En esta última situación se tiene que .

Existe aunque f no esté definida en p.

Existe cuando f es definida en p.
La definición de límite de una función seformula también por medio de los radios de los entornos y .
Es común designar el radio de por (letra griega épsilon) y el de por (letra griega delta). De esa manera, la definición de límite de...
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