Calculo introduccion

Unidad 1: Números Reales
1.1.- Introducción a los números reales
Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todos los fracciones; y todos los números irracionales -- aquellos cuyos desarrollos endecimales nunca se repiten.
1.2.-Numeros Naturales, principio de inducción matemática.
Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para contar objetos. Los números naturales son por definición el subconjunto positivo de los números enteros.
Inducción matemática: Si paracada entero positivo n hay asociado un enunciado Pn entonces todas las afirmaciones serán validas siempre y cuando se satisfagan las siguientes condiciones:
* 1 satisface a P y,
* k pertenece a los Naturales, k satisface P! (k+1) satisface P, entonces todos los números naturales satisfacen P.
Procederemos de la siguiente manera:
* Verificaremos la proposición para el numero 1.
*Supondremos que la proposición es verdadera para un numero natural cualquiera k. (Hipótesis de inducción).
* Demostraremos la proposición para el numero natural (k+1).
1.3.-Enteros, racionales e irracionales
Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números enteros negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor), además del cero.El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal.
Los números racionales a todo número que puede representarse como el cociente, de dos enteros con denominador distinto de cero (una fracción común).
Los números irracionales son cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción , donde m y n son enteros,con n diferente de cero y donde esta fracción es irreducible.
1.4.-Campo de los números reales
Los números Reales están dentro del conjunto de los Complejos, y dentro del mismo están los imaginarios, por lo tanto el campo de los números reales son todos excepto por los imaginarios.

1.5.-Valor absoluto de un número real. Propiedades
Si x es un numero real, el valor absoluto de x, designado porx,se define como sigue: x = {x si x≥0} y {-x si x<0}. El valor absoluto de un número es la distancia que lo separa del 0 sobre la recta numérica.
Propiedades:
1. Para todos los números reales a y b, ab=a*b.
2. Para todos los números reales a y b suponiendo a b≠0, ab=ab
3. an=an siempre y cuando n sea un número par.
1.6.-Ley de tricotomía
Para cada par de números reales a y b esverdadera una y solamente una de las proposiciones:

* a>b
* a=b
* a<b

1.7.-Definicion de intervalos en los números reales
Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.
* Cerrados: Son aquellos intervalos que si tocan a sus extremos y se definen como a,b
* Abiertos: Son aquellosintervalos que no tocan a sus extremos y se definen como a,b
* Semiabiertos: Son aquellos intervalos en los que un extremo es cerrado y el otro no y se definen como (a,b] o [a,b).
* Infinitos: Son aquellos en los que cualquier extremo (no necesariamente ambos) es ∞
1.8.-Solucion de desigualdades de primer y segundo grado en una y dos variables
Una desigualdad es una expresión que indica queuna cantidad es mayor o menor que otra. Los signos de una desigualdad son > (mayor que) y < (menor que). Hay ciertas propiedades que debemos tomar en cuenta al hacer operaciones o resolver sistemas de ecuaciones con desigualdades:
1. Si a los dos miembros de una desigualdad se les suma o resta la misma cantidad, el signo de la desigualdad no varía. Por consecuencia se puede pasar un...