Calculo mecanico de lineas

Páginas: 21 (5174 palabras) Publicado: 2 de noviembre de 2010
1. CÁLCULO MECÁNICO DE LÍNEAS
1.1. CÁLCULO DE CONDUCTORES Y CABLES DE TIERRA 1.1.1. Ecuación de un cable tendido entre dos puntos.
Los cables conductores pueden, con buena aproximación, suponerse

perfectamente flexibles, extensibles, elásticos, dilatables y con su peso uniformemente distribuido. La forma que adopta un cable de estas características, sometido a un campo de fuerzas uniforme(constante en módulo y dirección en todo punto del espacio) y suspendido entre dos puntos, es una catenaria. Supongamos un cable suspendido entre dos puntos A y B:

Y B d A Tv x1 V O a
Sea w el peso del cable por unidad de longitud. Sea Tv la tensión mecánica del cable en el punto más bajo V (vértice de la catenaria) y T la tensión en un punto genérico P, cuya dirección coincide con la tangenteen ese punto que forma un ángulo θ con la horizontal. El tramo de cable comprendido entre V y P pesará w.s , siendo s la longitud de dicho tramo. Como el cable se encuentra en perfecto equilibrio, podemos asegurar que Tv=Tx y que w.s=Ty. Por lo tanto:

T θ P Tx w.s x2 X Ty

s

tg θ =

dy T y w. s = = dx T x T v

1

Además,

ds 2 = dx 2 + dy 2
2 2 ⎛ ds ⎞ = 1 + ⎛ dy ⎞ = 1 + ⎛ w. s⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ dx ⎠ ⎝ dx ⎠ ⎝ Tv ⎠ 2

Entonces,

dx =

ds ⎛ w. s ⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝ Tv ⎠
2

Integrando la ecuación anterior:

x=∫

ds ⎛ w. s ⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝ Tv ⎠
2

resulta

x=

w Tv arg senh s + K w Tv

Tomando el origen de abcisas en el vértice V, tenemos que para x=0, s=0, y entonces K=0.

x=

w Tv arg senh s w Tv

y

s=

Tv w. x senh w Tv

Haciendo h=Tv/w , y como

2 dy s = dx h x dy = senh dx h
y = h cosh x +K h

Y tomando el origen de ordenadas de forma que yv=h, K=0 y tenemos:

y = h cosh
que es la ecuación de la CATENARIA.

x h

La tensión mecánica en un punto cualquiera valdrá:

T=

Tx ds x = Tv = Tv cosh = w. y cosθ dx h

Es decir, la tensión del cable es en cada punto , igual al peso de un trozo de ese mismo cable de una longitud iguala la coordenada y de dicho punto. Como la coordenada y del vértice V (que es igual a h) tiene habitualmente valores entre 1000 m. y 2000 m., y la diferencia de alturas en un conductor tendido entre dos puntos no superará normalmente valores de 10-20 m., podemos considerar que la tensión del cable es prácticamente constante e igual a Tv en toda la longitud de la catenaria. En el caso genérico quehemos considerado, de vanos desnivelados, y puesto que hemos situado el origen de coordenadas en la vertical del vértice de la catenaria, será necesario calcular los valores x1 y x2. Para ello basta observar que

x2 − x1 = a d = y2 − y1 = h cosh x2 x − h cosh 1 h h

Son dos ecuaciones y dos incógnitas cuya solución es:

3

⎤ ⎡ d a ⎥ ⎢ cosh − 1 ⎢argsenh h h ⎥ − arg tanh x1 = h ⎢ a ⎥ 2senh ⎛ cosh a − 1⎞ 2 a ⎢ senh − ⎜ ⎟ h ⎥ ⎥ ⎢ h ⎝ h ⎠ ⎦ ⎣ x 2 = a + x1

La longitud del cable será:

a + x1 x L1− 2 = h⎛ senh − senh 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ h h⎠
Si el vano fuese nivelado, d=0 y entonces x1=-a/2 y x2=a/2, siendo en este caso

L1− 2 = 2 h senh

a 2h

La flecha de un conductor se define como la máxima distancia vertical entre la recta que une los dos puntos extremos y el conductor, y vale:x a f = h cosh ⎛ m ⎞ ⋅ ⎛ cosh − 1⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ h⎠ ⎝ 2h ⎠
siendo

xm =

x2 + x1 2

Y B d f A V M x1 O a xm x2 X

4

1.1.2. Sobrecargas.
Conocidas las ecuaciones básicas de un cable tendido entre dos puntos, vamos a aplicarlas en el cálculo mecánico de líneas aéreas. El problema que se pretende abordar se plantea como la necesidad de poder conocer los peores esfuerzos que con ciertaprobabilidad van a tener que soportar los diferentes elementos que constituyen la línea, mientras se mantienen en todo momento determinadas condiciones técnicas y de seguridad. Típicamente, los esfuerzos a tener en cuenta en el cálculo de líneas aéreas son el viento y el hielo. La acción del viento se considera como una presión pv ejercida sobre la sección longitudinal del cable en dirección...
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • Cálculo mecánico de líneas de transmisión
  • calculo mecánico de condtuctores de lineas electricas
  • Calculadoras mecánicas
  • Las Calculadoras Mecanicas
  • Calculo mecanicos
  • Calculo Mecanico
  • Calculadoras mecanicas
  • Calculadora mecánica

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS