Calculo mental en la escuela primaria

Diciembre de 2005, Número 4, páginas 17 - 29 ISSN: 1815-0640

La enseñanza del cálculo mental
Bernardo Gómez Alfonso Resumen
Este artículo pretende ser una puesta al día de algunas ideas que han venido apareciendo en otros trabajos precedentes del autor sobre el cálculo mental. Tras explicar lo que se entiende hoy por cálculo mental y cuál es su diferencia con el cálculo estimado y elaproximado, se hace un repaso de las formas que históricamente se han propuesto para su enseñanza. Finalmente se presentan propuestas innovadoras para trabajar en el aula y para su discusión por la comunidad de profesores interesados en el tema.

El significado de los términos
El cálculo mental no debe confundirse con el cálculo estimado y éste no debe confundirse con el cálculo aproximado. Lo quediferencia estos tres tipos de cálculo es que en el cálculo mental se trabaja con datos exactos, mientras que en el cálculo estimado y el cálculo aproximado no. Estos dos últimos difieren en la procedencia de los datos: en el primer caso los datos son el resultado de un juicio o valoración y en el segundo proceden de la medición con instrumentos de medida que por muy finos que sean siempre tienen unmargen de error. Un ejemplo ayudará a aclarar esta distinción. En plena “guerra del agua” se discute acerca del caudal que podría o debería trasvasarse de una cuenca hidrográfica a otra. Una determinada comunidad reclama 400 hm3 para cubrir sus necesidades. Para dar una idea de la magnitud de esta petición se puede hacer un cálculo estimado utilizando un referente familiar. Tómese como por ejemploel estadio del Real Madrid e imagínese que es un recipiente que se puede llenar de agua. Haciendo una estimación de sus dimensiones se puede calcular su capacidad. En efecto, a la vista de las fotografías y dado que las medidas oficiales de un campo de fútbol son: 105x68 m2, el estadio podría tener unas dimensiones que se pueden estimar en torno al doble de ancho y de largo que el campo de juego,además se ve que tiene el equivalente a unos diez pisos de altura y un piso debe tener unos 3 m de alto. Así, pues, el estadio podría tener un volumen de alrededor de 200x150x30=900.000 m3, que es equivalente a 900 Dm3, o lo que es lo mismo 0,9 Hm3. Por tanto, para atender la demanda de agua que se solicita se podría decir que harían falta del orden de 40 estadios como el del Real Madrid (figura1) llenos de agua.

La enseñanza del cálculo mental
Bernardo Gómez Alfonso

Fig. 1 Estadio del Real Madrid CF.

Este tipo de cálculo es un cálculo estimado, con números estimados, que como se ve en el ejemplo suelen ser números redondos para aprovechar las ventajas de operar con números terminados en ceros en el sistema de numeración decimal. Sin embargo, si en vez de estimar los datos sehubiera hecho una medición de las dimensiones del estadio, utilizando cualquier instrumento de medida, es claro que por muy finos que sean éstos instrumentos siempre habrá un error. Este error obliga a trabajar con datos aproximados y el resultado también será aproximado, con un margen de error que es evaluable en función de la precisión del instrumento. En el cálculo aproximado se utilizan sobretodo números decimales, de modo que se suele pedir que se hagan los cálculos con una aproximación a un número de décimas, centésimas, milésimas…, determinado. Así ocurre cuando se pide, por ejemplo, hacer una división aproximando el cociente hasta las milésimas.

El cálculo mental
El cálculo mental se caracteriza por el uso de métodos de cálculo alternativos a los de columnas. Estos métodosencuentran su fundamento en las propiedades de las operaciones y en las propiedades de los números derivadas de los principios del sistema de numeración de base diez. Lo mismo ocurre con los métodos de cálculo escrito. Pero no hay nada en estas propiedades y principios que diga que unos son para hacer de cabeza y otros para hacer con lápiz y papel. Esto significa que los métodos de cálculo mental...