Calculo numerico

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´ ´ ´ PRACTICAS DE CALCULO NUMERICO II ´ PRACTICA 2: ceros de polinomios: m´todo de Newton y deflaci´n e o
P´gina web de la asignatura: http://personales.unican.es/segurajj/docencia.html a

Elobjetivo de esta pr´ctica es el de la implementaci´n del m´todo de Newton para polinomios utilizando a o e el algoritmo de Horner y analizar el comportamiento del proceso de deflaci´n seg´n el ordenescogido o u para eliminar ceros.

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Programas a realizar

Las indicaciones que se dan a continuaci´n habr´n de tenerse en cuenta a la hora de elaborar los o a programas. La implementaci´n delalgoritmo la llevaremos a cabo, como a continuaci´n explicaremos, en dos o o fases. En total, la pr´ctica consistir´ en la realizaci´n de tres ficheros matlab: ruffd.m, newtonp.m, a a o prac2.m, quedescribimos a continuaci´n: o 1. ruffd: funci´n cuya primera linea ser´ o a function [f,c,b]=ruffd(coefs,z) y que, dado un polinomio P (x) = an xn + ... + a1 x + a0 , proporcionando como entrada el valor de loscoeficientes en un vector coefs=[a0 a1 ...an ] y un argumento z, devuelve como salida: (a) f = P (z) (b) c = P (z) (c) b es el vector de coeficientes [b0 ... bn ] tales que P (x) = (x − z)Q(x) + b0 ,siendo Q(x) = bn xn−1 + ... + b2 x + b1 , b0 = P (z). Todos estos c´lculos se llevar´n acabo utilizando el m´todo de Horner, tal como se explica en a a e teor´ (recordemos que es lo mismo que aplicarRuffini). ıa Observemos que cuando P (z) = 0 = b0 entonces Q(x) = P (x)/(x − z) (deflaci´n). o Se recomienda comprobar que el algoritmo funciona utilizando ejemplos sencillos antes de continuar con lapr´ctica. a 2. newtonp: cuya primera linea ser´: a function [alpha,bd]=newtonp(coefs,x0,eps) Esta funci´n implementar´ el m´todo de Newton para el polinomio de coeficientes coefs, con valor o a e inicialpara el m´todo x0 y para una precisi´n relativa eps. Esta funci´n utilizar´ la funci´n ruffd e o o a o antes construida para calcular valores del polinomio y de su derivada. Como salida, la funci´n...
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