Calculo Numerico

Universidad Nacional de Santiago del Estero
Facultad de Agronomía y Agroindustrias Departamento Físico-Matemático

CALCULO NUMERICO
Curso práctico con aplicaciones a la Ingeniería en Alimentos

Dra. Lucrecia Lucía Chaillou

2008

A mis adorados Abuelos y Padres con todo mi amor, respeto y admiración

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Prólogo

Los métodos numéricos constituyen una herramienta muy valiosa parala resolución de problemas prácticos de Ingeniería, por ello el objetivo de este libro es presentarlos de manera práctica y sintética. Los distintos capítulos se diseñaron de acuerdo con las exigencias requeridas para la enseñanza de cálculo numérico, asignatura de 3º año de la carrera de Ingeniería en Alimentos, desde el punto de vista práctico, considerando que los temas desarrollados serviráncomo base para estudios más profundos. Los temas tratados incluyen aspectos teóricos y prácticos sobre modelos y algoritmos; aproximaciones y errores; solución numérica de ecuaciones; sistemas de ecuaciones lineales; aproximación polinomial y funcional; simulación; series de Fourier; transformada de Laplace y ecuaciones diferenciales. Se presentan gráficos aclaratorios, algoritmos de cada métodonumérico, así como también ejercicios resueltos y propuestos aplicados a la Ingeniería de Alimentos.

Dra. Lucrecia Lucía Chaillou Cátedra de Cálculo Numérico Facultad de Agronomía y Agroindustrias Universidad Nacional de Santiago del Estero

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Índice
Dedicatoria Prólogo Índice Capítulo 1: METODOS NUMERICOS, MODELOS Y ALGORITMOS 1.1. METODOS NUMÉRICOS 1.2. MODELOS MATEMÁTICOS 1.2.1.Clasificación de modelos matemáticos 1.3. ALGORITMOS 1.4. RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE UN PROBLEMA REAL EJERCICIOS PROPUESTOS Capítulo 2: APROXIMACIONES Y ERRORES 2.1. CIFRAS SIGNIFICATIVAS 2.2. EXACTITUD Y PRECISIÓN 2.3. ERRORES 2.3.1. Error absoluto y relativo 2.3.2. Errores en la resolución numérica 2.3.2.1. Error de truncamiento 2.3.2.2. Error de redondeo 2.3.2.3. Otros tipos de error EJERCICIOSPROPUESTOS Capítulo 3: SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES 3.1. METODO GRAFICO 3.2. METODOS NUMERICOS DE CALCULO DE UNA RAIZ 3.2.1. Métodos cerrados 3.2.1.1. Método de la Bisección 3.2.1.2. Método de la Falsa Posición o Regula Falsi 3.2.2. Métodos abiertos 3.2.2.1. Método de Aproximaciones sucesivas 3.2.2.2. Método de Newton-Raphson o de la Tangente 3.2.2.3. Método de Newton de segundo orden 3.2.2.4. Método deVon Mises 3.2.2.5. Método de la secante 3.3. RAÍCES DE POLINOMIOS 3.3.1. Teoremas fundamentales de la Teoría de ecuaciones algebraicas 3.3.2. División sintética 3.3.3. Regla de los signos de Descartes 3.3.4. Raíces racionales 3.3.5. Raíces irracionales 3.3.5.1. Método de Newton-Raphson EJERCICIOS PROPUESTOS Capítulo 4: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 4.1. CONCEPTOS PREVIOS 4.2. MÉTODOS DERESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES ALGEBRAICAS LINELES 4.2.1. Métodos directos 4.2.1.1. Método de eliminación de Gauss 4.2.1.2. Método de Gauss - Jordan 4.2.1.3. Partición de matrices 4.2.2. Métodos iterativos 4.2.2.1. Método de Jacobi 4.2.2.2. Método de Gauss–Seidel Pág. 2 3 4-6 7-14 7 8 9 10 12 14 15-20 15 16 16-19 16 16 17 17 19 19 21-40 21 22-35 22-26 22 24 26-35 26 29 31 32 34 35-39 35 36 37 37 3738 39 41-55 41-42 42-54 42-48 42 46 47 48 49 52
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4.2.2.3. Método de Relajación EJERCICIOS PROPUESTOS Capítulo 5: APROXIMACION POLINOMIAL Y FUNCIONAL 5.1. APROXIMACIÓN POLINOMIAL 5.1.1. Diferencias finitas 5.1.2. Diferencias divididas 5.1.3. Interpolación con incrementos constantes. Interpolación de Newton 5.1.4. Interpolación con incrementos variables. Interpolación de Lagrange 5.1.5.Interpolación inversa 5.1.6. Derivación numérica 5.1.7. Integración numérica 5.1.7.1. Regla trapecial 5.1.7.2. Regla de Simpson 1/3 5.1.7.3. Regla de Simpson 3/8 5.2. APROXIMACIÓN FUNCIONAL 5.2.1. Regresión lineal 5.2.2. Linealización de relaciones no lineales 5.2.3. Regresión polinomial 5.2.4. Regresión lineal múltiple EJERCICIOS PROPUESTOS Capítulo 6: SIMULACION 6.1. METODOLOGÍA DE SIMULACIÓN...