Calculo problmas

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EJERCICIOS 3.1
En los ejercicios 1 a 6, encontrar la suma. Usar la función de suma de la computadora para verificar el resultado.
1.

3.

5.

En los ejercicios 7 a 14, utilizar la notación sigma para escribir la suma.
7.
9.
11.
13.

En los ejercicios 15 a 20, utilizar las propiedades de la notación sigma y el teorema 3.1 para calcular la suma. Utilizar la función de suma dela computadora para verificar el resultado.
15.

17.



19.

En los ejercicios 21 y 22, usar la función de suma de una computadora para evaluar la suma. Después emplear las propiedades de la notación sigma y el teorema 3.1 para verificar la suma.
21.

En los ejercicios 23 a 26, delimitar el área de la región sombreada aproximando las sumas superior e inferior. Emplear rectángulosde ancho 1.
23.

El área de la región sombreada cae entre y .

25.

El área de la región sombreada cae entre y .

En los ejercicios 27 a 30, utilizar sumas superiores e inferiores para aproximar el área de la región empleando el número dado de subintervalos (de igual ancho).

27.

29.

En los ejercicios 31 a 34, encontrar el límite de s(n) cuando .
31.

33.En los ejercicios 35 a 38, utilizar las fórmulas de suma con notación sigma para reescribir la expresión sin la notación sigma. Emplear el resultado para determinar la suma correspondiente a n=10, 100, 1 000 y 10 000.
35.




37.








En los ejercicios 39 a 44, encontrar unafórmula para la suma de los n términos. Emplear la fórmula para determinar el límite cuando .
39.






41.






43.








45. Razonamiento numérico Considerar un triángulo de área 2 delimitado por las gráficas de y.
a) Dibujar la región

b) Dividir el intervalo en subintervalos de igual ancho y demostrar que los puntos terminales son:
.c) Demostrar que





d) Demostrar que .





e) Completar la tabla
n | 5 | 10 | 50 | 100 |
s(n) | 1.6 | 1.8 | 1.96 | 1.98 |
S(n) | 2.4 | 2.2 | 2.04 | 2.02 |

f) Demostrar que










En los ejercicios 47 a 56, utilizar el proceso de límite para encontrar el área de la región entre la gráfica de la función y el eje xsobre el intervalo indicado. Dibujar la región.
47.






49.







51.


















53.
















55.












En los ejercicios 57 a 62, emplear el proceso de límite para determinar el área de la región entre la gráfica de la función yel eje y sobre el intervalo y indicado. Dibujar la región.
57.


















59.


















61.
















En los ejercicios 63 a 66, utilizar la regla del punto medio

Con para aproximar el área de la región limitada por la gráfica de la función y el eje x sobreel intervalo dado.
63.
65.
Programación Escribir un programa para una computadora con el fin de aproximar áreas utilizando la regla del punto medio. Suponer que la función es positiva sobre el intervalo dado y que los subintervalos son de igual ancho. En los ejercicios 67 a 70, emplear el programa para aproximar el área de la región entre la gráfica de la función y el eje x sobre elintervalo indicado, y completar la tabla.
67.
69.

Desarrollo de conceptos
Aproximación En los ejercicios 71 y 72, determinar cuál es el valor que aproxima el área de la región entre el eje x y la gráfica de la función sobre el intervalo indicado. (Realizar la elección con base en un dibujo y no efectuando cálculos).
71.



b)


73. Con palabras propias y...
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