Calculo proyecto final

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Roberto Alejandro Duran Torres.

Calculo Integral.

Aplicación de Cálculo Integral en la Manufactura de Botellas de Vidrio de la Cerveza Chang Origen: Tailandia Estilo: Pale Lager Sabor: fuerte yamargo Alcohol: 6,4% En Thai: Bia Chaaang Cerveza Tailandesa que sigue la línea oriental de las lager: pálidas, aguachentas y con exceso de arroz. El objetivo de este trabajo es determinar lacantidad de materia prima, vidrio, se necesita para la fabricación de una botella de cerveza chang. Para obtener esto es necesario que conozcamos el área superficial de la botella y el grosor del vidrio, paraposteriormente obtener el volumen del contenedor, la botella. Primero necesitamos determinar la función que sigue la botella, y la integral que determine la superficie total.

Paso 1: Fotografía yplano.
Se tomaron las medidas de la botella, se pasó a Corel Photo Shop para cuadricular la imagen y establecer las medidas. Una vez cuadriculada se establece en un plano cartesiano y se dibujaronpuntos a lo largo del contorno.

Paso 2: Graficar
Ya que obtuvimos los puntos usamos el programa Graph para determinar la función que produce el contorno de la botella.

Paso 3: Función
Si conocemosla función que determina el contorno de la botella podemos pasar al programa WinPlot para graficarla y girarla sobre el eje “X” para obtener la superficie de revolución gráfica. Después de usar elprograma Graph, sabemos que la función es: -1.798078*10^-12*x^10+4.4038151*10^-10*x^9-4.6026706*10^-08*x^8+2.6790864*10^-06*x^7-9.51301*10^-05*x^6+0.0021253251*x^5-0.029803888*x^4+0.25428081*x^3-1.2209989*x^2+2.82857 26*x+0.30873082 Se grafica la función en WinPlot y se establece el dominio de 0 a 50 en “x”:

Se Obtiene la Superficie de revolución girando la función sobre el eje “x”:

Paso 4: Laintegral
Usando la fórmula para la obtención del Área Superficial que es:

Conocemos la función, podemos obtener su derivada, tenemos todos los datos necesarios, por lo tanto la integral queda:...
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