Calculo Relacional De Bases De Datos

Cálculo Relacional
Temas:
Introducción al Cálculo Relacional (CR). Cálculo Relacional de Tuplas (CRT). Cálculo Relacional de Dominios (CRD) Equivalencia entre CR y AR.

Cálculo Relacional - Introducción
De que se trata ?
Familia de lenguajes de consulta sobre Mod Relacional. Son equivalentes al Algebra Relacional. Basado en fórmulas de Lógica de 1er orden para definir conjuntos Una consultaen CR es una especificación de conjunto por comprensión de un conjunto de tuplas.

Dos Sublenguajes:

Referencia:
Capítulo 9 del [Elmasri-Navathe].
Fundamentos de Bases de Datos Cálculo Relacional

Cálculo de Tuplas: variables de tipo tupla, es decir, el universo está formado por tuplas. Cálculo de Dominios: variables por valor de atributo, es decir, el universo está formado por valoresindividuales.
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Fundamentos de Bases de Datos Cálculo Relacional

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Cálculo de Tuplas
Ejemplo.
Se quiere saber:
Qué ventas fueron por un precio mayor de $50 000.

Cálculo de Tuplas
Refinando las fórmulas ...
Si se quieren algunos de los atributos ...
Se especifica la estructura del resultado. Esto es equivalente a una Proyeccion del AR. Por ejemplo:

Expresión en CRT:
{t /VENTAS(t) and t.precio>50000}
donde:
VENTAS(t) especifica que t pertenece a VENTAS.

Resultado:
tuplas t de VENTAS con t.precio>50000. t.precio referencia al atributo PRECIO de la variable de tupla t.
Fundamentos de Bases de Datos Cálculo Relacional

{/ FABS(t) and t.#f > 5}

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Fundamentos de Bases de Datos

Cálculo Relacional

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Cálculo de Tuplas
Resumiendo ...
Informalmente, enuna expresión de CRT se necesita especificar la siguiente información :
Una variable tupla que caracteriza el resultado.
Se especifica la estructura de dicha variable (sus atributos).

Cálculo de Tuplas - Intuición
Una expresión de CRT tiene la forma:
{/ϕ(t1,...,tn)} ϕ

siendo ϕ una fmla de 1er orden, donde:
Los predicados corresponden a relaciones (tablas) o a comparaciones entreatributos y/o valores. Las variables corresponden a tuplas. La única función válida es la selección de atributos:
(o sea, no hay funciones del usuario).

Una condición que caracteriza las tuplas resultado en términos de lógica de primer orden. Hay ciertos “cuidados” para escribir fórmulas que realmente describan los conjuntos que interesan.
EJ: Para cada variable t ligada, debe aparecer en el alcancede su cuantificación, al menos una expresión R(t) donde R es una tabla de la base.
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El universo de las estructuras que se usan para interpretar las fórmulas es el conjunto de todas las tuplas posibles.
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Cálculo de Tuplas - Sintaxis
Las expresiones del cálculo:
{ / ϕ } donde:
ti sontérminos de la forma xj.Ak o bien de la forma ci. Aquí, xi es una variable libre de ϕ y Ak un atributo de una tabla para la que xi representa una tupla y ci es una constante de algún dominio (número, string, fecha, etc.) ϕ es una fórmula donde las xi que aparecen a la izquierda de la barra son exactamente las variables libres de ϕ (FV(ϕ) ={x1,...,xm} ) .

Cálculo de Tuplas - Sintaxis
Términos:1. xi es un término, si es una variable. 2. ci es un término, si es una constante de algún dominio. 3. xi.Aj es un término, si xi es una variable y Ai es un nombre de atributo. 4. Estos son todos los términos. (no hay más funciones que la selección de atributos).

Hay que definir el lenguaje de las fórmulas ϕ válidas.
Para esto hay que definir dos lenguajes: Los términos y las fórmulaspropiamente dichas.
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Hay dos tipos de términos:
Atómicos: ci o xi.Aj No atómicos: xi (Variables)
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Fundamentos de Bases de Datos Cálculo Relacional

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Cálculo de Tuplas - Sintaxis
La fórmulas pueden ser:
titj donde ti y tj son términos atómicos (xi.Ak o cj). y ∈{=,,≠,...}. Pi(xi) es una fórmula si Pi es el nombre de una tabla y xi es una...