Calculo unidad 2 variables

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Variables
Las variables en matemáticas son símbolos que representan el conjunto de valores que puede tomar una determinada magnitud. Por lo regular lo vas a encontrar en forma de letra dentro de una ecuación. Como en la famosa a2+b2=c2 Las letras representan los valores que dependerán de la longitud y siempre serán variables dependiendo de la dimensión del triángulo. O sea, las variables son lasletritas que te complican los números, pero que puedes darle o encontrarles el valor para facilitarte la vida. Aquí te va un mega rollo sobre las variables en estadística:
En matemáticas, una función[] aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elementodel codominio f(x). Se denota por:

Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.
Ejemplos
* La función definida por , tiene como dominio, codominio e imagen a todos los números realesFunción con Dominio X y Rango Y
* Para la función tal que , en cambio, si bien su dominio y codominio son iguales a , sólo tendrá como imagen los valores comprendidos entre 0 y +∞.
* En la figura se puede apreciar una función , con

Note que a cada elemento de X le corresponde un único elemento de Y. Además, el elemento a de Y no tiene origen, y el elemento b tiene dos (el 1 y el 4).Finalmente,

Esta función representada como relación, queda:

Dominio

En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota o bien y está definido por:

Propiedades
Dadas dosfunciones reales:

Se tienen las siguientes propiedades:
1.
2.
3.
4.
Ejemplos
Algunos dominios de funciones reales de variable real:
El dominio de esta función es
El dominio de esta función es puesto que la función no está definida para x = 0.
El dominio de esta función es ya que los logaritmos están definidos sólo para números positivos.
El dominio de esta función esporque la raíz de un número negativo no existe en el campo de los Reales.
Cálculo del dominio de una función
Para el cálculo certero del dominio de una función, debemos introducir el concepto de restricción en el campo real. Estas restricciones nos ayudarán a identificar la existencia del dominio de una función. Las más usadas son:
Raíz enésima de f(x)
No existe restricción si n es impar, perosi "n" es par, la función f(x) necesariamente deberá ser mayor no estricto de cero, ya que las raíces negativas no están definidas en el campo real. Por ejemplo:

El índice de la raíz es par (2), por tanto
7x − 21 > = 0 despejando tenemos que
x>=3 El dominio entonces será el conjunto de todos los reales en el intervalo [3,+∞)
Logaritmo de f(x)
La restricción está al estudiar laspropiedades de los logaritmos las cuales nos dicen que estos no están definidos para números negativos, por tanto toda función contenida dentro de un logaritmo es necesariamente mayor estricto de cero. Por ejemplo:
log(x2 − 9) Por la propiedad anteriormente citada tenemos que para que esta función exista, necesariamente
x2 − 9 > 0 despejando obtendremos dos soluciones x > 3 y x < − 3. Launión de ambas soluciones representa el dominio de la función, que está definida como el conjunto (-∞, -3) U (3, +∞).
Fracciones
Véase también: División por cero
Otras propiedades de las matemáticas nos pueden ayudar a obtener el dominio de una función y excluir puntos donde esta no está definida, por ejemplo, una función que tenga forma de fracción no estará definida cuando el denominador valga...
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