Calculo vectorial integrales independientes de la trayectoria

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CÁLCULO VECTORIAL

3.3 Integrales de línea independientes de la trayectoria
Procedimiento para resolver una integral independiente de la trayectoria para una función de dos variables;  ( x, y )1.- Se debe determinar si

C

 Pdx  Qdy

es independiente de la trayectoria, realizando la siguiente prueba:

P Q , si esta igualdad se cumple, entonces se dice que la integral si esindependiente de la trayectoria  y x y que además existe una función “fi” (  ) cuyo diferencial total d , es un diferencial exacto.
2.- Se procede a encontrar la función original  ( x, y )integrando a P 

Q

 respecto a dy. y

 respecto a dx, ó integrando a x

3.- Así, al integrar a P 

 con respecto a “x” se obtendrá:   f ( x, y )  g( y ) , donde g(y) = C, es decir xla constante de integración resultante.

4.- Derivando parcialmente a esta última expresión   f ( x, y )  g( y ) , respecto de “y” e igualando el
resultado de esta derivación a Q se obtiene:  f ' ( x, y )  g ' ( y ) = Q , de esta igualdad se despeja a g’(y) y se integra para obtener a g(y) en donde la constante de integración resultante C, se elimina.

5.- Una vez que se encuentraa g(y) en el punto 4, se sustituye en la expresión:   f ( x, y )  g( y ) , para
obtener completa a la función original
B B

 ( x, y ) .

Con esta función original, se aplica finalmente elteorema

fundamental:

 d   Pdx  Qdy   B    A , y de esta forma se calcula la integral independiente de
A A

la trayectoria para una función de dos variables,

 ( x, y ) .

M.C.UBALDO BAÑOS RODRÍGUEZ

1

CÁLCULO VECTORIAL Procedimiento para resolver una integral independiente de la trayectoria para una función de tres variables;  ( x, y, z)

1.- Se debe determinarsi
prueba:

C

 Pdx  Qdy  Rdz es independiente de la trayectoria, realizando la siguiente

P Q P R Q R ; ; , si estas igualdades se cumplen, entonces se dice que la    y x z y...
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