Calculo vectorial (integrales multiples)

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ABSTRACT
If R is the rectangle, and if is a continuous function of 2 variables, then:

The expression or simply , is called Iterada Integral.
Some double integral are so much to calculate in polar form than in rectangle form. This is especially true for circular regions, in form of cardioids or petal of curve roses and for integrandos where appears x2+y2
Therefore it can be expected thanthe double integrals on closed regions for the aforementioned curves, be much easier to evaluating using polar coordinates
For it the following expression is used:

The simplest application of the double integrals is for finding the area of a region of the plane xy. Other applications are the calculation of the mass and centers of mass of a plate
The used procedure to define a triple integralimitates the double integrals. Let’s consider a function f of three variables
If f is continuous in the solid delimit region Q, the triple integral of f on Q it define like:

Always that the limit exists. The volume of the solid region Q comes given for

The application of the integral triples, they are similar to the application of the double integral. They get their definitions fromRiemann's triple sum; however from now they show up once with the triple integral corresponding for each one of them.
The applications that are mentioned are: Volumes of solids in the space, mass, static moments, centers of mass and moments of inertia of bodies in the space.

SUMARIO
Si R es el rectángulo , y si es una función continúa de 2 variables, entonces:

La expresión ó simplemente , sellama Integral Iterada.
Algunas integrales dobles son mucho más fáciles de calcular en forma polar que en forma rectangular. Esto es especialmente cierto para regiones circulares, en forma de cardioide o de pétalo de curvas rosas y para integrandos donde aparezca x2+y2.
Por lo tanto se puede esperar que las integrales dobles sobre regiones encerradas por dichas curvas, sean más fáciles deevaluar usando coordenadas polares.
Para ello se utiliza la siguiente expresión:

La aplicación más simple de las integrales dobles es para hallar el área de una región del plano xy. Otras aplicaciones son el cálculo de la masa y centros de masa de una lámina
El procedimiento utilizado para definir una integra triple imita el de las integrales dobles. Consideremos una función f de tres variables.Si f es continua en una región sólida acotada Q, la integral triple de f sobre Q se define como

Siempre que este limite exista. El volumen de la región sólida Q viene dado por

Las aplicaciones de las integrales triples, son similares a las aplicaciones de las dobles. Sus definiciones se obtienen a partir de la triple suma de Riemann; sin embargo a continuación se presentan de una vez conla integral triple correspondiente para cada una de ellas.
Las aplicaciones que se mencionan son: volúmenes de sólidos en el espacio, masa, momentos estáticos, centros de masa y momentos de inercia de cuerpos en el espacio.

INTRODUCCIÓN
El presente trabajo fue elaborado por los integrantes del equipo 3 en el cual se introducirá a otro campo del cálculo vectorial, el cual son los lasintegrales doble y triples, los cuales son importantes en el cálculo de áreas y volúmenes y también tienen aplicaciones en la física como son los masa, centros de masa tanto en el plano como en el espacio, entre otros.
En el primer tema se dará una introducción a lo que son las integrales iteradas, su definición y algunos ejemplos de cómo resolverlos.
El en siguiente tema se hace una introducción a lasintegrales dobles así como la aplicación que tiene en el cálculo de áreas. Además una pequeña definición de la integral triple y su uso en el cálculo de volúmenes.
Siguiendo con el temario se entrará al tema de las integrales dobles en coordenadas polares. Con estas integrales se hará más fácil el cálculo de áreas con formas circulares, de ahí su importancia.
Después vienen las aplicaciones de...
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