Calculo vectorial

Índice
Introducción………………………………………2

Desarrollo…………………………………………3

Glosario………………………………………….21

Conclusión………………………………………..23

Bibliografía……………………………………….23
 

Introducción
En el presente trabajo trataremos el tema de la unidad uno algebra de vectores en el cual aprenderemos que es un vector, cuales son los componentes del vector, que operaciones podemos realizar, la descomposiciónfactorial en sus dimensiones, etc.

También podremos aprendes algunos conceptos útiles como vector, magnitud, dirección, etc.

Desarrollo

UNIDAD 1: ALGEBRA DE VECTORES
1.5 Descomposición vectorial en 3 dimensiones
A partir de la representación de R, como una recta numérica, los elementos (a, b) 2 R2 se asocian con puntos de un plano definido por dos rectas perpendiculares que al mismotiempo definen un sistema de coordenadas rectangulares donde la intersección representa a (0,0) y cada (a, b) se asocia con un punto de coordenada a en la recta horizontal (eje X) y la coordenada b en la recta vertical (eje Y).


Análogamente, los elementos (a, b, c) 2 R3 se asocian con puntos en el espacio tridimensional definido con tres rectas mutuamente perpendiculares. Estas rectas formanlos ejes del sistema de coordenadas rectangulares (ejes X, Y y Z).



Los vectores se pueden representar mediante segmentos de recta dirigidos, o flechas, en R2 y en R3. La dirección de la flecha indica la dirección del vector y la longitud de la flecha determina su magnitud.

Notación. Los vectores se denotarán con letras minúsculas con una flecha arriba tales como v, y, z. Los puntos sedenotarán con letras mayúsculas tales como A, B, C. En el contexto de los vectores, los números reales serán llamados escalares y se denotarán con letras minúsculas cursivas tales como a, b, k.

DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES EN SUS COMPONENTES.
Las cuestiones que nos planteamos a continuación son las siguientes:
- Conociendo las componentes de un vector: ¿Podemos conocer su módulo y orientación?
-Conociendo el módulo de un vector y el ángulo que forma con alguno de los ejes coordenados ¿Podemos conocer sus componentes?

Partiendo de las componentes:

1.6 Ecuaciones de rectas y planos
RECTAS:

EJEMPLO:

*. Como podemos escoger dos puntos cualesquiera (distintos) de una recta, las ecuaciones no son únicas pero son equivalentes.

Si este sistema tiene solución, entonces estasolución nos da el o los puntos de intersección entre L1 y L2. Como el sistema es lineal puede pasar que,
* hay solución única: las rectas se intersecan en un solo punto,
* hay infinitas soluciones: las rectas coinciden,
* no hay solución: las rectas no se intersecan.
*Observe que, para el cálculo de la intersección usamos un parámetro distinto en cada recta. Esto es así porque el punto deintersección se obtiene en general, con un valor del parámetro que varía en cada recta.

EJEMPLO:

Distancia de un punto a una recta



EJEMPLO:

PLANOS:
Así como una recta está determinada por dos puntos distintos, un plano está determinado por tres puntos no colineales.
Ecuación vectorial

Ecuación normal y cartesiana




ECUACIONES DEL PLANO

EJEMPLO:

Paralelismo,perpendicularidad y ángulo

EJEMPLO:

Intersección entre recta y plano

EJEMPLO:

Distancia mínima de un punto a un plano

EJEMPLO:

1.7 Aplicaciones Físicas Y Geométricas
En física un vector es un concepto matemático que se utiliza para describir magnitudes tales como velocidades, aceleraciones o fuerzas, en las cuales es importante considerar no sólo el valor sino también la dirección y elsentido.
Aplicación: ángulo entre dos vectores
Producto escalar
El producto escalar de dos vectores es por definición un escalar.

Propiedades:
a • b = b • a
p • (q + r) = p • q + p • r
Podemos usar ahora el producto escalar para encontrar el ángulo de los vectores a y b:

Con lo que deducimos que:


• El coseno dará siempre entre 0 y 1
• El producto escalar varía como...