Calculo vectorial

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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR
DE ALVARADO

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR
DE ALVARADO

INGENIERÍA MECANICA

Materia:
CALCULO VECTORIAL

Semestre-Grupo:
III - A

Producto Académico:
INVESTIGACION

Tema:
OPERACIONES CON VECTORES Y SUS PROPIEDADES
DESCOMPOSICION VECTORIAL EN 3 DIMENSIONES

Presenta:
JOSE DE JESUS CRUZ FIGUEROADocente:
ING. ALFONSO ROSAS ESCOBEDO

H. Y G. ALVARADO, VER. AGOSTO – DICIEMBRE 2011

INDICE

Introducción…………………………………………………………………………….03

Objetivo general………………………………….…………………………………….04

Objetivo específico…………………………………..…………………………………04

Desarrollo………………………………………………………………………………05

1.0 Operaciones con vectores y sus propiedades………………….……………………05

1.1 Suma devectores………………………………………………….………………..05
1.1.1 Método del paralelogramo………………………………………………………..07
1.1.2 Método del triángulo………………………………………………..……………07
1.1.3 Método analítico para la suma y diferencia de vectores……………………...…..08

1.2 Producto de un vector por un escalar…………………………………………….…09

1.3 Producto escalar…………………………………………………………………….10

1.4 Producto vectorial………………………………………………………………..…11

1.5 Producto vectorial de dosvectores…………………………………………………12
1.5.1 Propiedades……………………………………………………………………….13
1.5.2 Bases ortonormales y producto vectorial……………………...………………….14

1.6 Derivada de un vector……………………………………………………………....15

1.7Ángulo entre dos vectores………………………………………………….……….16

2.0 Descomposición vectorial en tres dimensiones…………………………………….17
2.1 Sistema cartesiano en 3D de coordenadas…………………………………………20Conclusión……………………………….……………………………………………..21
Fuentes bibliográficas…………………………………………………………………..21

INTRODUCCION
El concepto de vector es muy importante en matemáticas y física ya que sirve como base para generar modelos que se aplican en casi todas las ramas de ingeniería.
La definición general de Vector abarca aspectos muy amplios y se aborda en el curso de Matemáticas, por lo pronto aquí veremos unaintroducción con vectores en Segunda y Tercera Dimensión.
Definición: Un vector en {R^2} es un par ordenado (x, y), y un vector en {R^3} es una terna (x, y, z).
Un vector v = (x, y) en {R^2} lo podemos graficar en el plano cartesiano como un punto, pero también es muy común representarlo como una flecha trazada a partir del origen y terminado en el punto (x, y).
De igual manera un vector v =(x, y, z) en {R^3} lo podemos graficar en el espacio cartesiano como un punto o como usualmente se representa como una flecha trazada a partir del origen y terminado en el punto (x, y .z).
Generalización
De manera natural un vector en {R^n} en el duplo {(x_1, x_2,…, x_n)} el cual no tiene representación geométrica para n > 3.
R2 se refiere al plano o también llamado bidimensional porquetiene 2 ejes el x, y. La magnitud V de V está dada por;
V = X2 + Y2
Teniendo en cuenta la siguiente fórmula para calcular los ángulos;
sin∅= yV
cos∅= xV
R3 se refiere al espacio o tridimensional por tener 3 ejes x, y, z (i, j, k). La magnitud del vector denotada como; V se define como;
V = X2 + Y2+ Z2
La dirección del vector está dada o definida por la medida de losángulos que forma la línea de acción del segmento de recta con los ejes x, y, z.
Los ángulos;
γ=Ganma
β=Beta
α=alfa
Son llamados ángulos directos dados por;

cosα= xV
cosβ= yV
cosγ= zV

OBJETIVO GENERAL

Conocer los principios y las técnicas básicas del cálculo vectorial en varias variables para poder interpretar y resolver modelos que se representen mediante operaciones con vectores ytambién tener bien definidas sus propiedades, como también poder darle énfasis a la descomposición vectorial en 3 dimensiones ya que nos serán de mucha para poder resolver problemas matemático y aplicarlos al campo de trabajo.

OBJETIVO ESPECIFICO

Este trabajo me ensañara a resolver, entender y comprender operaciones con vectores y posteriormente conocer sus...
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