1.2 TÉCNICAS DE LA DERIVACIÓN.

1.2.1 DERIVACIÓN DE FUNCIONES ALGEBRAICAS

Generalmente la derivación se lleva acabo aplicando fórmulas obtenidas mediante la regla general de la derivación y quecalcularemos a continuación, de estas podemos derivar las funciones algebraicas, trascendentales, sucesivas y combinadas.

1) DERIVADA DE UNA CONSTANTE. Emplearemos el método de los cuatro pasos. Siy = f (x) = c siendo c una constante a) Evaluamos f en x+h, al incrementar x, la constante no cambia y, por lo tanto tampoco cambia y, entonces f (x+h) = c. b) Restamos f(x). f (x+h) – f(x) = c – c =0 c) Dividimos por h. f ( x + h) − f ( x ) 0 = =0 h h d) Obtenemos el límite cuando h → 0 lim 0 = 0
h→ 0

Resumiendo. Si y = c entonces y’ = 0 La derivada de una constante es igual a ceroEjemplo. La derivada de y = 4, es y’ = 0 La derivada de y = 5/7, es y’ = 0 La derivada de y = 2, es y’ = 0 Si y = 8, entonces y’ = 0 Si y = –2/3, entonces y’ = 0

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2) DERIVADA DE LA VARIABLEINDEPENDIENTE.(FUNCIÓN IDENTICA O IDENTIDAD)

Sea y = f(x) = x siguiendo la regla general o de los cuatro pasos: a) y + y2 – y1 = x + h b) y 2 − y1 = h c) y2 − y1 / h = h / h = 1 Entonces: d) lim
h →0La derivada de la variable independiente o con respecto a ella misma, es igual la unidad

y2 − y1 = lim1 = 1 h →0 h
La derivada de la variable independiente o con respecto a ella misma, es igualla unidad

Si y = x entonces y´ = 1

3) DERIVADA DEL PRODUCTO DE UNA CONSTANTE POR LA VARIABLE INDEPENDIENTE.

Sea la función y = cx, por ejemplo y = 5x Entonces la derivada de y = 5x, es y’ = 5Si y = 5x /3, entonces y’ = 5/3 La derivada del producto de una constante por la variable independiente es igual a la constante

Si y = cx entonces y´ = c

Por regla general: a) y + y 2 − y 1 = c(x + h) b) y 2 − y 1 = cx + ch − cx = ch c)

y2 − y1 ch = =c h h
h →0

d) lim

y2 − y1 = lim c = c h →0 h

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4) LA DERIVADA DE SUMA DE FUNCIONES

Si y = u + v + w en donde y = f(x) ,... [continua]

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