Calculo

Universidad Autónoma Chapingo Cálculo I

División de Ciencias Forestales

Programa Analítico de la Asignatura de:

Datos Generales
Unidad Académica: Programa Educativo: Nivel Educativo: Área de conocimiento: Asignatura: Carácter: Tipo de curso: Clave: Prerrequisitos: Grado: Semestre: Ciclo escolar: Nombre del profesor: Horas de teoría/semana: Horas de práctica/semana: Horas totales delCurso: Resumen didáctico: Cálculo I es una asignatura obligatoria, perteneciente a las Ciencias Básicas, se imparte en el primer semestre de cuarto año del Programa Académico Licenciado en Estadística; es teórico-práctico. Se relaciona horizontalmente con Probabilidad I, Algebra superior e Introducción a la computación. Verticalmente con Cálculo II, Algebra lineal y Probabilidad II. Este curso sedesarrollará a través de participación en clase, tareas, catedra grupal, exposiciones. División de Ciencias Forestales Licenciado en Estadística Licenciatura Ciencias básicas Cálculo I Obligatorio TyP 1944 Ninguno 4° 1° 2009-2010 Gabriel Arcángel Rodríguez Yam 6 3 144

Universidad Autónoma Chapingo Cálculo I Relación Horizontal: Relación vertical: Presentación:

División de Ciencias ForestalesPrograma Analítico de la Asignatura de:

Probabilidad I, Álgebra superior, Introducción a la computación Cálculo II II Álgebra lineal, Probabilidad

Esta asignatura trata la generalización del cálculo de funciones de una variable a funciones de varias variables, justificando los conceptos importantes del cálculo avanzado mediante la demostración lógicoaxiomática de los teoremas. El cálculode varias variables tiene aplicaciones en problemas reales y es herramienta importante en la probabilidad y estadística. Objetivos: Proporcionar al estudiante los conocimientos del cálculo infinitesimal que son necesarios para resolver problemas en las ciencias modernas. Dotar al estudiante de conocimientos pre-requisito para cursos más avanzados. Contenido: Unidad 1. El campo de los númerosreales. ( 3 horas). 1.1. Definición de campo 1.2. Propiedades de los números reales que involucran suma y producto 1.3. Desigualdades y propiedades 1.4. Intervalos de números reales 1.5. Valor absoluto Unidad 2. Funciones. ( 3 horas). 2.1. Definición de una función real de variable real 2.2. Gráfica de una función 2.3. Algunas funciones especiales (valor absoluto, raíz cuadrada, etc). 2.4. Operacionesde funciones (suma, resta, producto y cociente). 2.5. Función compuesta 2.6. Función traslación y función cambio de escala 2.7. Funciones uno a uno, sobreyectiva y biyectiva Unidad 3. Límites y continuidad de funciones. ( 30 horas).

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3.1. Definición de límite de una función enun punto 3.2. Propiedades básicas de los límites (Unicidad, límite de suma productos y de funciones) 3.3. Discontinuidad y tipos de discontinuidad. 3.4. Definición de límites unilaterales y propiedades 3.5. Definición de límite infinito y propiedades 3.6. Definición de límite al infinito y propiedades 3.7. Definición de continuidad de una función en un número 3.8. Propiedades de la continuidad(suma, producto, cociente, composición). 3.9. Continuidad a la derecha (izquierda) de un número y propiedades 3.10. Continuidad en un intervalo 3.11. Continuidad de las funciones polinómicas y racionales 3.12. El teorema de la intercalación (de límites) 3.13. Continuidad de las funciones trigonométricas 3.14. El teorema de Bolzano, preservación del signo de una función continua y el teorema de valormedio para funciones continuas Unidad 4. La función derivada. (12 horas). 4.1. Definición de la función derivada y la relación con la continuidad 4.2. Derivada de la suma, producto y cociente de funciones. 4.3. Derivadas de las funciones trigonométricas. 4.4. La derivada de la función compuesta (regla de la cadena) 4.5. El método de la derivada implícita. 4.6. Derivadas de orden superior. 4.7....