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Concepto Diferencial
La forma en que hemos abordado el concepto de derivada, aunque existen varios conceptos, fue el encontrar la relación de la pendiente de la línea recta y´ =f ´(x) que eratangente a la función. Para un punto en particular podemos llegar a la definición de la derivada f ‘(x) y vimos que f ‘(x1) es la pendiente de la recta tangente a la curva en x=x1.
En particular, parauna función y=f(x) para un valor inicial x0 se tiene la pendiente de la línea recta tangente en las coordenadas [x0,f(x0)], dada por la m=f’(x0). Cuya ecuación de la línea recta tangente queda entoncesdefinida como:
Y-f(x0)=m(x-x0)
Ante un cambio en la variable x podemos determinar el incremento x0 por x0+dx, donde el incremento dx es comúnmente un incremento pequeño, pero no cero, llamadodiferencial en x.

El Teorema de Kelvin-Stokes
Que relaciona la integral de superficie del rotacional del campo vectorial sobre una superficie Σ en el 3-espacio euclidiano a la integral de línea delcampo vectorial sobre su borde, es un caso especial del teorema de Stokes generalizado (con n = 2) una vez que identifiquemos el campo vectorial con una 1-forma usando la métrica en el 3-espacioeuclidiano. La primera enunciación conocida del teorema es por William Thomson (lord Kelvin) y aparece en su carta a Stokes.
Los Teoremas típicos diferenciales
Sea r una región rectangular en el plano xydefinida por a < x <b, c < y < d que contiene al punto (x0, y0) en su interior. Si f(x,y) y af/ay son continuas en r, entonces existe un intervalo I con centro en x0 y única función y (x)definida en I que satisface el problema de valor inicial el teorema precedente es uno de lo teoremas de existencial y unicidad mas populares para ecuaciones diferenciales de primer orden porque loscriterios de continuidad de f(x,y) y af/ay son relativamente fáciles de verificar. En general, no siempre es posible encontrar un intervalo específico I en el cual se define una solución sin, de...
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