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TEMA 4.- DERIVACION Y DIFERENCIACION DE FUNCIONES ESCALARES DE DOS O MAS VARIABLES. Objetivo: El alumno comprenderá el concepto de función escalar de variable vectorial, determinará la variación deeste tipo de funciones en cualquier dirección y la aplicará en la resolución de problemas físicos y geométricos.

4.1 Definición de funciones escalares de variable vectorial. Conceptos de dominio yrecorrido y la representación gráfica de éstos. Concepto de región.
DEFINICIÓN Una función escalar de variable vectorial es aquella en la que el dominio está constituido por vectores y el recorridoson escalares. Una función con dos variables independientes, es una regla que asigna a cada par de valores (x,y) uno y solo un valor a la variable z. z = f (x,y)

El dominio de estas funciones será elconjunto de parejas ordenadas (x,y) para las cuales el valor de z o f(x,y) esta definido en el conjunto de los números reales. Esta gráfica puede interpretarse geométricamente como una superficie enel espacio. Comparación con CD Ejercicios.

4.2 Representación gráfica para el caso de funciones de dos variables independientes. Curvas de nivel.
DEFINICIÓN Las curvas de nivel son aquellas que seobtienen al intersecar la superficie de una función con planos xy, osea planos horizontales. La gráfica de f(x,y) es una superficie en el plano tridimensional (R3) cuya proyección en el plano xy esel dominio, se le conoce como curva de nivel. Se puede imaginar la curva de nivel como una “rodaja” de la superficie en una localización particular. Dibujando los miembros de esta familia en el planoxy se obtiene un mapa de la superficie z = f(x,y).

Los mapas de contorno suelen usarse para representar regiones de la superficie de la Tierra, donde las curvas de nivel representan la altura sobreel nivel del mar. Este tipo de mapas se llama mapa topográfico. Un mapa de contorno representa la variación de z con respecto a x y y mediante espacio entre las curvas de nivel. Una separación...
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