Calculo

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Lagrange

Lagrange desproveyó al estudio de las derivadas de cualquier cosa que hablara de fluxiones, cantidades infinitamente pequeñas o infinitésimos. Suyo es el término “derivada” y la notaciónx’ que utilizamos actualmente para designar la derivada de una función. También fueron importantes sus aportaciones a la Teoría de Números y la resolución de ecuaciones algebraicas, que sentarían lasbases para la futura teoría de grupos.

Notaciones de Lagrange y´ o f´(x)

Son de la forma y = x f(y') + g(y') donde f(y') no puede ser igual y'.
Se resuelven derivando y llamando y' = p con loque obtenemos
p = f(p) + [x f'(p) + g'(p)]p' esta ecuación es lineal y se integra tomando x como función de p.
Ecuación de Lagrange:
y + xϕ (y')+ ψ (y’)=0.

Cauchy

En 1811, Cauchy resolvió elproblema de Poinsot, generalización del teorema de Euler sobre los poliedros. Un año más tarde, publicaría una memoria sobre el cálculo de las funciones simétricas y el número de valores que unafunción puede adquirir cuando se permutan de todas las maneras posibles las cantidades que encierra. En 1814, apareció su memoria fundamental sobre las integrales definidas y luego abordando el teorema deFermat sobre los números poligonales, llegó a demostrarlo, cosa que no pudieron Euler, Legendre, Lagrange, ni Gauss. Uno de los mayores triunfos lo obtuvo dando vigor a las demostraciones de Lagrange,ateniéndose al cálculo de ceros e infinitos y fijando las convergencias de las series del análisis. Algunas de sus obras relacionadas con el cálculo son el Traité de calcul diferentiel et integral(Tratado del cálculo diferencial e integral), Leçons sur la aplication du calcul infinitesimal á la géometrie (Lecciones sobre la aplicación del cálculo infinitesimal a la geometría), Sur les integralesdefinies prises entre des limites imaginaires (Sobre las integrales definidas tomadas entre límites imaginarios), Sur la aplication du calcul des residus á la solution des problèmes des Physique...
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