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Universidad Nacional Abierta |Matemática II (178 - 179) | |
|Vicerrectorado Académico |Fecha: 06 / 10 /2007|
|Área de Matemática | |

MODELO DE RESPUESTAS

OBJ 1 PTA 1Consideremos la función frac:[0 , +() ( IR, la cual asocia a cada número real su parte decimal, por ejemplo: frac(2,5) = 0,5 frac(1,32) = 0,32 frac(3) = 0 frac([pic]) = [pic](1 .
En general setiene que:
frac(x) = x ([x] , para cada x([0 , +().
Haga una representación gráfica de la función frac en el intervalo [0 , 4] y con esa gráfica determine el valor de [pic]frac(x)
Respuesta:

Alobservar la gráfica de frac podemos notar que cuando x se acerca a 1,5 el valor f(x) se aproxima a f(1,5), es decir a 0,5.
Por lo tanto

[pic]frac(x) = 0,5

OBJ 2 PTA 2

Sea g: R(R, la funcióndefinida por g (x) = [ x ].
a. Represente gráficamente a la función g en el intervalo [(2 , 2].
b. Calcule el límite de la función g, cuando x tiende a x0 = 1 por la izquierda.
c. Calcule el límitede la función g, cuando x tiende a x0 = 1 por la derecha.
d. ¿Existe el límite de la función g, cuando x tiende a x0 = 1 ? Explique.
Nota: Para el logro de este objetivo debes respondercorrectamente tres de las cuatro partes.

Respuesta:

|a. Gráfica de g en el intervalo [(2 , 2]. |b. Al observar la gráfica de la función g notamos que para |
||valores de x a la izquierda de 1, muy cerca de 1 (por ejemplo |
| |0 m + m )
( Ln (m + 1) ( m + m > m + 1 )
En conclusión y de acuerdo al método de inducción, hemos demostrado que
m ( Ln m , para todo número natural m(1.

OBJ 9 PTA 9...
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