calculo

DERIVADA

La derivada de una función es el límite de la razón del incremento de la función al incremento de la variable independiente cuando esta tiende a cero.

Cuandoel límite de esta razón existe, se dice que la función es derivable o que tiene derivada. El incremento de una variable que pasa de un valor numérico a otro es la diferenciaque se obtiene restando el valor inicial del valor final. Un incremento de x se representa por el símbolo ∆x, que se lee “delta x”.
Es evidente que el incremento puede serpositivo o negativo según que la variable aumente o disminuya al cambiar de valor. Así mismo

∆y significa incremento de y,
∆ф significa incremento de ф,∆f(x) significa incremento de f (x), etc.

LA REGLA GENERAL DE LA DERIVACIÓN

PRIMER PASO: se sustituye la función x por x+∆x, y se calcula el nuevo valor de lafunción y+∆y.

SEGUNDO PASO: Se resta el valor dado de la función del nuevo valor y se obtiene ∆y (incremento de la función).

TERCER PASO: se divide ∆y por ∆x.
CUARTOPASO: Se calcula el límite de este cociente cuando ∆x tiende a cero.
El limite así hallado es la derivada buscada.


DESARROLLE:
1- Dados las siguientes funciones,determinar su derivadas.
a. Y3– 6x4 + 13 x = f
Hallar. df/dx, df/dm, df/dy

b. f= 2x+ 4m5 - 4(3x-2 + x2 )4 -12(3m + n2 )-4
Hallar. df/dx, df/dm, df/dnc. f=4(3x + x2 )4k + 2(3m4 + x- 3n2+ 4k +4n )k
Hallar. df/dx, df/dm, df/dn
2. Dada la función f= 4Y3– 2x4 + 13 x-4
a) Hallar. df/dx,
b) Luego halle la derivadaal resultado del punto anterior, el a).
O sea la segunda derivada; denotada así: d2 f/dx2
3. Dada f = 4(3x -2 )4k-3
a) Hallar d2 f/dx2
b) Hallar d3 f/dx3