Calculo

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REGLA DE L’HOPITAL
Esta regla recibe su nombre en honor al matemático francés del siglo XVII Guillaume François Antoine, Marqués de l'Hôpital (1661 - 1704), quien dio a conocer la regla en su obraAnalyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (1692), el primer texto que se ha escrito sobre cálculo diferencial, aunque actualmente se sabe que la regla se debe JohannBernoulli, que fue quien la desarrolló y demostró.

La regla de L'Hôpital es una consecuencia del Teorema de Cauchy que se da sólo en el caso de indeterminación del tipo (0/0).

La regla de L'Hospital seutiliza para facilitar el cálculo de límites la cual dice que dadas dos funciones f(x) y g(x) continuas y derivables en x = c, si las funciones tienden a cero cuando x tiende a c entonces el límitecuando x tiende a c del cociente de f(x) y g(x) es igual al límite cuando x tiende a c del cociente de las derivadas de f(x) y g(x).

Regla de L’Hôpital y formas Indeterminadas:

Forma Indeterminada0/0:

Si

Lim f(x) = 0 = lim g(x); entonces

xà a xà a

Decimos que el cociente f(x) / g(x) tiene forma indeterminada 0/0 en x = a.

Forma Indeterminada (¥ ):

La regla de L’Hôpital,tiene muchas variantes. Además el hecho de que el límite puede ser infinito, el número real a en la Regla de L’Hôpital, puede ser reemplazada por +¥ o por -¥ .

Forma indeterminada (0. ¥ )

En estasformas, la regla de L’ Hôpital no se puede aplicar directamente a ella, es posible convertirla a la forma 0/0 o en la forma ¥ /¥. En tal caso se puede aplicar la regla:

Lim f(x) = 0 y lim g(x) = ¥Xà a xà a.

Decimos que el producto f(x) * g(x) tiene forma indeterminada 0. ¥ , en x = a.

Forma indeterminada 00, ¥ 0,1¥:

Y = [f(x)]g(x), Al determinar los límites de una cantidad donde loslímites de f y g cuando x à a, se obtiene una de estas formas, 00, ¥ 0,1¥ . Continuación se presentan cuatro pasos para determinarlos:

a. Sea Y = [f(x)]g(x)
b. Calcular el logaritmo natural...
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