Calculo

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Como puedo obtener una grafica atraves de una función vectorial?
En la ciencia y la ingeniería a menudo es conveniente introducir un vector r con las funciones f y g como componentes.
R(t) = <f(t), g(t)> =f(t)i + g(t)j
Se dice que r es una función vectorial. De manera semejante, una curva en el espacio es parametrizada por 3 ecuaciones
X = f(t) y = g(t) z = h(t) a " t " b
Una funciónvectorial se expresa como:
R(t) = < f(t),g(t), h(t) > = f(t) I +g(t) j + h(t)k
Cuando t varia es posible imaginar que la curva C esta siendo trazada por la punta móvil de r(t)
¿Cómointerpreto una función vectorial para hacerlo?
R(t) = < f(t),g(t), h(t) > = f(t) I +g(t) j + h(t)k

b) Menciona las propiedades de la derivación de funciones vectoriales.
Derivadas de una funciónvectorial respecto de una variable escalar.
     (4.46)
No está definida la derivada respecto de una variable vectorial.
Derivada del producto escalar.
        

Derivada del productovectorial.
       

Derivada de un vector respecto a un escalar

Sea a un vector cuyas componentes son función continua de una magnitud escalar t.

 
Entonces,

La derivada de un vector a respectode un escalar t, es un vector, cuya dirección es tangente a la curva descrita por los extremos del vector a, en el punto considerado, y cuyas componentes son las derivadas, respecto del escalar, delas componentes de a.
Coordenadas Cartesianas
Sea a=axi+ayj+azk
La derivada del vector a respecto del escalar t es:

Coordenadas intrínsecas:
Sea el vector a=aua, donde u es un vectorunitario en la dirección de a. Derivemos dicha expresión, teniendo en cuenta que las reglas del cálculo diferencial se pueden aplicar formalmente, sin modificarse, en los casos de las funciones vectoriales:Matemáticamente nos indica que la derivada de un vector se puede descomponer como suma de dos vectores, uno que lleva la dirección del vector sin derivar y el otro una dirección perpendicular....
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