Calculo

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESIQIE EXAMEN EXTRAORDINARIO CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL FECHA: 18 de junio de 2010 TIPO “A”

10:30

Instrucciones: 15 min. De tolerancia, duración120 min. Presenta identificación. Se permite formulario
de la academia y calculadora no graficadora. Apaga tu celular. Valor de cada problema bien contestado 2.0 puntos, contesta solopara 10.0 puntos. Regresa esta hoja. Nombre___________________________________ Firma________________Boleta_________

1) Realiza la siguiente integral mediante integración por partesx 3e x dx = ∫
2

1 2 x2 1 x2 x e − e +c 2 2
x−3 x − 6x + 8
2

2) Resuelve la siguiente integral por sustitución trigonométrica

∫(

dx
2

x − 6x + 8

)

3 2

=−

+c

3) Resuelve lasiguiente integral

∫
∫

3  x  x  x 1  x tan 6   sec 4  dx = tan 7   + tan 9   + c 7 3 3 3 3 3

4) Resuelve la siguiente integral utilizando descomposición enfracciones parciales

 x2 + 2x + 2  x2 − x − 5 dx = ln  + arctan ( x + 1) + c x −1  (x - 1) (x 2 + 2 x + 2)  

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5) Para la función

x2 + 3 f (x ) = Calcula x −3

a) Los puntos máximos y mínimos relativos.
x1 = 3 + 12 mìnimo x2 = 3 − 12 màximo
40

b) Los puntos de infexión.
o tiene
20

c) Las asintotas.
A. vertical x=3 A. horizontal " o tiene" A. oblicua g (x ) = x + 3
- 10 -5

5

10

- 20

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m3 si la altura 6) Se deja caer arena en un montículo de formacónica a una tasa de 10 min
del montículo siempre es el doble del radio de la base ¿A que tasa se incrementa la altura cuando ésta es de 8m ?
R= 5 m m ≈ 0.1989 8π min min

H=2r

r