Calculo

Problemario De Calculo Integral
Unidad II

Evalué las siguientes integrales

1) xsenxdx

U=x dv=senxdx du=1dx V=-cosx U*V-Vdu |
=x(-cosx) --cosx1dx
//reacomodamiento de signos y constantes
=-xcosx +cosxdx

= -xcosx + senx +C

U=x dv=secx tanxdx du=1dx V=secx U*V-∫Vdu |

2) xsecxtanxdx= xsecx- secx(1)dx

= xsecx – ln secx+tanx+C

U=x2 dv=cosxdx du=2xdx V=senx U*V-∫Vdu |
3) x2cosxdx

= x2senx- senx2xdx
//reacomodamiento de signos y constantes
U=x dv=senxdx du=1dx V=-cosx U*V-∫Vdu |
= x2senx- 2x senxdx
--------------------------------------------------------------
= x2senx -2x-cosx- -cosx(1)dx
//reacomodamiento de signos y constantes
= x2senx - 2-xcosx+ cosxdx
//desarrollo
= x2senx +2xcosx-2 cosxdx
---------------------------------------------------------------

= x2senx+2xcosx-2senx+ C

= x2senx-2senx+2xcosx+ C

= (x2-2)senx+2xcosx+C

U=x dv=csc23xdx du=1dx V=-13cot3x U*V-∫Vdu |
4) x csc23xdx

= x-13cot3x--13cot3x1dx
//reacomodamiento de signos y constantes
U=3x du=3dx 13du=dx |
= -13xcot3x+ 13 cot3xdx
--------------------------------------------------

= -13xcot3x+ 13 13cot⁡(U)du
//reacomodamiento de signos y constantes
= -13xcot3x+ 19 cot⁡(U)du

= -13 xcot3x+ 19ln⁡sen(U)+C
----------------------------------------------------

= -13 xcot3x+ 19ln⁡sen(3x)+C= 19ln⁡sen3x-3 xcot3x+C

U=lnx dv=x dx du=1xdx V= 23x32 U*V-∫Vdu |
5) x lnxdx

= lnx 23x32 -23x32 1xdx
//reacomodamiento de signos y constantes
=23x32 lnx -23xdx

=23x32 lnx -2323x32
//desarrollo
=23x32 lnx -49x32+ C

=29x323lnx-2+ C

U=senx dv=e-xdx du=cosxdx V= -e-x U*V-∫Vdu |
6)e-xsenxdx

= -senx e-x--e-xcosx

//reacomodamiento de signos y constantes
U=cosx dv=e-xdx du=-senxdx V=-e-x U*V-∫Vdu |
= -senx e-x+e-xcosxdx
------------------------------------------------------------
=-senx e-x+cosx-e-x--e-x-senxdx
//reacomodamiento de signos y constantes
=-senx e-x-cosx e-x-e-xsenxdx------------------------------------------------------------

e-xsenxdx =-senx e-x-cosx e-x-e-xsenxdx
//despeje de la integral inicial con la integral cíclica
e-xsenxdx+e-xsenxdx =-senx e-x-cosx e-x

2e-xsenxdx =-senx e-x-cosx e-x
//multiplicación del sistema por el reciproco del coeficiente sobrante
122e-xsenxdx =-senx e-x-cosx e-x

e-xsenxdx =-senx e-x-cosx e-x2

=-senx e-x-cosx e-x2+C

=-12e-x(senx+cosx)+C

U=cos2xdv=e3xdx du=-2sen2xdx V= 13e3x U*V- ∫Vdu |
7) e3xcos2xdx
= 13e3x cos2x-13e3x-2senx
//reacomodamiento de signos y constantes
= 13e3x cos2x+23e3xsen2xdx
------------------------------------------------------------------------
U=sen2x dv=e3xdx du=2cos2xdx V=13e3x U*V-∫Vdu |

= 13e3x cos2x+2313e3xsen2x-13e3x2cos2xdx//reacomodamiento de signos y constantes

= 13e3x cos2x+2313e3xsen2x-23e3xcos2xdx
//desarrollo
13e3x cos2x+ 29e3xsen2x-49e3xcos2xdx
-------------------------------------------------------------------------
e3xcos2xdx = 13e3x cos2x+ 29e3xsen2x-49e3xcos2xdx

//despeje de la integral inicial con la integral cíclica

49e3xcos2xdx+e3xcos2xdx = 13e3x cos2x+29e3xsenx

139e3xcos2xdx = 13e3xcos2x+29e3xsenx

//multiplicación del sistema por el reciproco del coeficiente sobrante
913139e3xcos2xdx = 13e3x cos2x+29e3xsenx

= 939e3x cos2x+18117e3xsenx

= 313e3x cos2x+213e3xsenx

= 113e3x2senx+3cos2x+C

U=cosx du=-senxdx |
8)senx lncosxdx

= -lnU du

Y=lnu dz=dudy= 1Udu Z=U Y*Z-∫Zdy |
= -lnU U- U 1Udu...