calculo

 FUNCION INVERSA
Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

Podemos observar que:
El dominio de f−1 es el recorrido de f.
El recorrido de f−1 es el dominio de f.
Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.
Si dos funciones son inversas su composición es la funciónidentidad.
(f o f−1) (x) = (f−1 o f) (x) = x
Las gráficas de f y f-1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Hay que distinguir entre la función inversa, f−1(x), y la inversa de una función, .
Cálculo de la función inversa
1. Se escribe la ecuación de la función con x e y.
2. Se despeja la variable x en función de la variable y.
3. Se intercambian lasvariables.









EJERCICIOS
1. Calcula la función inversa de la función:

y = f (x) = 3x +4
y grafica ambas funciones en el mismo sistema de coordenadas.

Ejercicio 2

Ejercicio 3
f(x) = 2x - 5
Veamos primero si la función es inyectiva, es decir, si dos elementos son distintos tienen imágenes distintas.
f(x1) = f(x2) ⇒ 2x1 - 5 = 2x2- 5 ⇒ 2x1 = 2x2 ⇒ x1 = x2
Se realiza la comprobación al revés. Si dos imágenes son iguales, sus originales deben ser iguales.
En segundo lugar, despejamos la variable x de la ecuación: y = f(x)
y = 2x - 5
y + 5 = 2x
x = (y + 5)/2
Por último intercambiamos las variables:













Ejercicio 4







 FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Una funcióntrigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente. Para cada una de ellas pueden tambiéndefinirse funciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etcétera.
La función seno
Se denomina función seno, y se denota por f (x) 5 sen x, a la aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x expresada en radianes. La función seno es periódica, acotada y continua, y su dominio de definición es el conjunto de todos los números reales.

Gráfica de la funciónseno.
f(x) = sen x

Dominio:
Recorrido: [−1, 1]
Período:
Continuidad: Continua en
Impar: sen(−x) = −sen x

La función cosecante puede calcularse como la inversa de la función seno expresada en radianes.

La función coseno
La función coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de aplicar la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x expresada enradianes. Esta función es periódica, acotada y continua, y existe para todo el conjunto de los números reales.

Gráfica de la función coseno.
f(x) = cos x

Dominio:
Recorrido: [−1, 1]
Período:
Continuidad: Continua en
Par: cos(−x) = cos x

La función secante se determina como la inversa de la función coseno para un ángulo dado expresado en radianes.
La función tangente
Sedefine función tangente de una variable numérica real a la que resulta de aplicar la razón trigonométrica tangente a los distintos valores de dicha variable. Esta función se expresa genéricamente como f (x) = tg x, siendo x la variable independiente expresada en radianes.

Gráfica de la función tangente.
f(x) = tg x

Dominio:
Recorrido:
Continuidad: Continua en
Período:
Impar:tg(−x) = −tg x

La función cotangente es la inversa de la tangente, para cualquier ángulo indicado en radianes.
Propiedades de las funciones trigonométricas
Como características importantes y distintivas de las funciones trigonométricas pueden resaltarse las siguientes:
• Las funciones seno, coseno y tangente son de naturaleza periódica, de manera que el periodo de las funciones seno y...