Calculo

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UNIVERSIDAD ALBERTO HURTADO INGENIERÍA COMERCIAL Curso: Cálculo I Profesor: Marcelo Leseigneur Ayudantes: Cristián Hernández Víctor Verdugo Fecha: Solemne 3 Nombrealumno:-----------------------------------------------------------------------------------Rut.---------------------------------------------------------------------------------------------------Firma:-------------------------------------------------------------------------------------------------

Problema 1 Estudiar completamente la función: = +1 −1

Indicando: - Dominio - Ceros - Continuidad y eventuales reparaciones dediscontinuidad - Asíntotas y oblicuas - Diferenciabilidad - Crecimiento - Puntos críticos, puntos de inflexión, máximos y mínimos - Concavidad - Recorrido - Grafico Problema 2 La demanda por chocolates eninvierno tiene la siguiente forma: Q=200 - 0.5P. Los
1 costos de producción están determinados por C (Q ) = Q 3 − 2Q 2 . Se pide: 3 i. Determine el nivel de producción que permite maximizar losbeneficios del oferente. Determine los beneficios asociados a dicho nivel de producción. ii. Suponga que el mercado es competitivo. Determine el precio y cantidad que equilibra el mercado.

iii.Explique las diferencias, si es que las hubiere, entre los precios y cantidades encontradas en las partes i y ii. Grafique a grandes rasgos los equilibrios encontrados en i y ii.

Nota: Los beneficios dela firma están determinados por la función: B = PQ - C(Q), donde P corresponde al precio de la demanda P=400-2Q Problema 3 a) Calcular la derivada de la siguiente función hasta su expresión mássimple:

=

2 −1 + 2

1−

b) Calcule el limite:

lim


ln

sin

c) Calcular los extremos de la función, en el intervalo que se indica.

d) Una página rectangular ha de contener 312cm2de texto, con márgenes superiores e inferiores de 3 cm y laterales de 4 cm. ¿Qué dimensiones de la página requieren la mínima cantidad de papel?

Tiempo: 3 horas

BONOS:
*Si está seguro que ya...
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