Calculo

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CARATULA

CALCULO IV

Objetivo: los estudiantes integraran los contenidos de la matemáticas antecedente, para resolver problemas que los conduzca hacia los conceptos centrales de función, limite, derivada e integral. Que les permitan construir una imagen de su entorno con mayor coherencia y formalidad, para desarrollarse con solvencia en un entorno social, científico y tecnológico.Categoría: Diversidad, espacio y tiempo.
Valores: Libertad, justicia y solidaridad.
Procedimentales: Interpretar, clasificar, obtener, demostrar, formular, describir, analizar, relacionar, identificar, graficar y comprobar.

INDICEPaginas

Caratula…………………………………………………......... 1

Índice…………………………………………………………. 2

Temas

Funciones……………………………………………………. 3

Relaciones y funciones…………………………………….. 7

Tipos de funciones…………………………………………. 12

Funciones trascendentes………………………………….. 14

Limites……………………………………………………….. 15La derivada………………………………………………….. 21

La función derivada y notación…………………………… 22

Derivada de una constante, de la variable independiente
y función lineal ……………………………………………… 24

Derivada de las sumas y productos de funciones………. 26

Derivada del cociente de dos funciones………………….. 28

Función de función y obtención de su derivada…………. 31

Formulas de laderivación…………………………………. 35

Diferenciales………………………………………………... 41

Integrales indefinidas……………………………………… 42

Integrales inmediatas……………………………………… 43

Métodos de integración…………………………………… 46

Relación entre la integral definida y la indefinida……… 58

Funciones.

Estudio de la variación de algunas funciones simples por medio del examen de INsus gráficas. Es frecuente y útil el empleo de gráficaspara estudiar las propiedades de una función definida analíticamente. Aunque el método es, desde luego, poco riguroso, tiene la ventaja de todas las representaciones gráficas: permite darse cuenta rápidamente y de manera intuitiva de las principales características de la función.

Ejemplo 1. Estudio de la variación de la función y = 2x + 6.

1. Construcción de la gráfica (fig. 1.2). Tabla devalores

Intersecciones con los ejes.

Con el eje X. El punto (—3, 0)

Con el eje Y. El punto (0, 6).

Examinando la gráfica vemos:

1. Para cualquier valor de x hay un valor correspondiente para y. Se dice que la función está definida para todo valor de x.

2. Para valores crecientes de x se obtienen valores crecientes de y. La función es creciente en todos sus puntos.

3. Para valoresde x menores que —3, los valores de y son negativos. La función es negativa para valores menores de —3.

4. La función se anula solamente x = ---3, y es positiva para valores de x mayores que —3.

Ejemplo 2. Estudio de la variación de la función

y = —2x2 + 8x — 6

1. Construcción de la gráfica. Según se estudia en Geometría analítica, se trata de una parábola de eje paralelo al eje Y,vértice (2, 2) y concavidad dirigida hacia la parte negativa del eje Y.
Sus intersecciones con los ejes son los puntos A(0, —6) con el eje
Y; B(1, 0) C(3,0) con el eje X.

Examinando la gráfica (fig. 2.2) vemos:

1. La función está definida para cualquier valor de x.

2. La función (y) es creciente para valores de x de —∞ hasta x= 2. Y es decreciente para valores de x de 2 hasta ∞.

3. Enel punto (2, 2) el valor de y es mayor que los valores de y para los puntos próximos anteriores y posteriores. Se dice que la función tiene un máximo relativo en este punto.

4. La función es negativa para valores de x de —∞ hasta x = 1 y para valores de x de x 3 hasta x = +∞ (la curva está por debajo del eje X).

5. La función es positiva para valores de x comprendidos entre...
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