Calculo

DETERMINACIÓN DE VOLÚMENES POR MEDIO DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN
MÉTODO DE DISCOS

Si una región R en el plano xy se hace girar en torno a un eje L, generará un sólido llamado SÓLIDO DEREVOLUCIÓN.

EJE DE REVOLUCIÓN Y
y=c






EJE DE REVOLUCIÓN X









CARACTERÍSTICAS DEL SÓLIDO DE REVOLUCIÓN

❑ Movimiento circular por lo tanto genera sólidosformado por discos
❑ Simétrico respecto a el eje de revolución.



MÉTODO DE DISCOS



CARACTERÍSTICAS DEL MÉTODO DE DISCOS

❑ La superficie a girar está limitada por el eje derevolución, (“pegada al eje”)
❑ El elemento a girar es perpendicular al eje de revolución. Si gira en x el elemento es vertical y si gira en y el elemento es horizontal.DEDUCCIÓN DE LA FÓRMULA


y=f(x)











Área = bh = f(xi) (x Vdisco= (Area)(altura)[pic]

Vdisco= ((r2) (x [pic]
Vdisco= (f(x)2(x


Definición:Si gira en eje x Si gira en eje y
[pic] [pic]



Si gira en recta paralela a eje x Sigira en recta paralela a eje y
En y=c En x=c

[pic] [pic]GRAFICAMENTE:

Si gira en eje x Si gira en eje y
[pic] [pic]



Si gira en recta paralela a eje xSi gira en recta paralela a eje y
En y=c En x=c

[pic] [pic]...