Calculo

Método para hallar el dominio
Para hallar el dominio despejamos (y) y analizamos el comportamiento de (x). Al hacer este despeje podemos considerar tres casos:

• i. La (x) hace parte del denominador de una fracción. Dé un ejemplo.R: Sea la relación R = {(x, y) / 2xy - 3y - 5 = 0} definida en los Reales.

• ii. Despejar(y)

• [pic]

¿Qué valoresdebe tomar (x) (en el denominador) paraque sea diferente de cero?

R/:

[pic]

Cómo se halla el dominio de una relación, cuando la (x) queda en el denominador al despejar (y). R: Si al despejar (y) en una expresión (en una relación), encontramos que la (x) hace parte del denominador de una fracción, entonces para determinar el dominio de dicha relación hay que hacer que el denominador sea diferente de cero y se despeja la(x).

Método para hallar el Rango
Como ya se dijo el rango es el conjunto formado por aquellos elementos del conjunto de llegada que están relacionados con algún elemento del conjunto de partida. Para encontrar el Rango de una relación en los reales, despejamos (x), analizamos el comportamiento de (y) y hacemos un análisis similar al que hicimos para encontrar el dominio.
o Sea larelación R = {(x, y) / 3x2 + 4y2 = 12}, para ésta hallar el dominio y rango.Con sólo observar la ecuación diga ¿qué clase de relación real representa? ¿Por qué?

R: Representa una elipse. Porque los coeficientes de x2 y de y2 son positivos y diferentes.

Hallar el dominio.

[pic]

Vemos que la (x) hace parte de un radical par

[pic]

Solucionamos una desigualdad cuadrática[pic]

Hallar el rango.R:[pic]

La "y" hace parte de un radical par. Por lo tanto: 

[pic]

Dominio de definición

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En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función [pic]es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Esel conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota [pic]o bien [pic]y está definido por:
[pic]

|Contenido |
|[ocultar] |
|1 Propiedades |
|2 Ejemplos |
|3Cálculo del dominio de una función |
|3.1 Raíz enésima de f(x) |
|3.2 Logaritmo de f(x) |
|3.3 Fracciones |
|3.3.1 Ejemplo |
|4 Véase también|

[pic][editar] Propiedades

Dadas dos funciones reales:
[pic]
Se tienen las siguientes propiedades:
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]

[editar] Ejemplos

Algunos dominios de funciones reales de variable real:
[pic]El dominio de esta función es [pic]
[pic]El dominio de esta función es [pic]puesto que la función no está definida para x = 0.
[pic]El dominio de estafunción es [pic]ya que los logaritmos están definidos sólo para números positivos.
[pic]El dominio de esta función es [pic]porque la raíz de un número negativo no existe en el campo de los Reales.

[editar] Cálculo del dominio de una función

Para el cálculo certero del dominio de una función, debemos introducir el concepto de restricción en el campo real. Estas restricciones nos ayudarán aidentificar la existencia del dominio de una función. Las más usadas son:

[editar] Raíz enésima de f(x)

No existe restricción si n es impar, pero si "n" es par, la función f(x) necesariamente deberá ser mayor no estricto de cero, ya que las raíces negativas no están definidas en el campo real. Por ejemplo:
[pic]
El índice de la raíz es par (2), por tanto
7x − 21 > = 0 despejando tenemos...