Calcuo

5.1 RECTA TANGENTE Y RECTA NORMAL A UNA CURVA EN UNPUNTO. CURVAS ORTOGONALES.
La pendiente de la recta normal a una curva en un punto es la opuesta de la inversa de la pendiente de la recta tangente, por ser rectas perpendiculares entre sí.

La pendiente de la recta normal es la opuesta de la inversa de la derivada de la función en dicho punto.

RECTA TANGENTE.

m = Δy/ΔxÞm = tg α
y2´ =f´(x)
pero y2´ en a:
tg α = f´(a) Þm = f´(a)
por lo tanto la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto a,es:
y1 = f´(a).x + b

Una recta tangente a una curva en un punto, es una rectaque al pasar por dicho punto y que en dicho punto tiene la misma pendiente de la curva. La recta tangente es un caso particular de espacio tangente a una variedad diferenciable de dimensión 1, .Sea  una curva, y  un punto regular de esta, es decir, un punto no anguloso donde la curva es diferenciable, y por tanto en  la curva no cambia repentinamente de dirección. La tangente a  en  es larecta  que pasa por  y que tiene la misma dirección que  alrededor de .
La tangente es la posición límite de la recta secante () (el segmento  se llama cuerda de la curva), cuando  es un punto de  que seaproxima indefinidamente al punto  ( se desplaza sucesivamente por 
Si  representa una función f (no es el caso en el gráfico precedente), entonces la recta  tendrá como coeficiente director (opendiente):

Donde  son las coordenadas del punto  y  las del punto . Por lo tanto, la pendiente de la tangente TA será:

Es, por definición, f '(a), la derivada de f en a.
La ecuación de la tangentees :

La recta ortogonal a la tangente  que pasa por el punto  se denomina recta normal y su pendiente, en un sistema de coordenadas orto normales, es dada por . Siendo su ecuación:

suponiendo claroestá que . Si  entonces la recta normal es simplemente . Esta recta no interviene en el

RECTA NORMAL

Pendiente
La pendiente de la recta normal a una curva en un punto es la opuesta de la...