CALDERERÍA (NO SE EL AUTOR)

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Objetivos
En esta quincena aprenderás a:

•

Distinguir las clases de
cuerpos geométricos.

•

Construirlos a partir de su
desarrollo plano.

•

Calcular sus áreas y
volúmenes.

•

Localizar un punto sobre la
Tierra.

•

Calcular la hora en cada país.

•

Cómo se hacen los distintos
tipos de mapas y las ventajas
e inconvenientes de cada uno
de ellos.

Cuerposgeométricos

Antes de empezar
1.Poliedros regulares...................... pág. 124
Definiciones
Desarrollos
Poliedros duales
2.Otros poliedros................…………… pág. 126
Prismas
Pirámides
Poliedros semirregulares
3.Cuerpos de revolución .........……... pág. 132
Cilindros
Conos
Esferas
4.La esfera terrestre ........……… ...... pág. 135
Coordenadas geográficas
Husos horarios5.Mapas ..........…………… ………………… pág. 138
Proyecciones
Ejercicios para practicar
Para saber más
Resumen
Autoevaluación
Actividades para enviar al tutor

MATEMÁTICAS 3º ESO

121

122

MATEMÁTICAS 3º ESO

Cuerpos geométricos
Antes de empezar

Recuerda
Un poliedro es un cuerpo cerrado limitado por
polígonos.
Cada uno de ellos recibe el nombre de cara. Los
lados de las caras son lasaristas del poliedro y
los extremos de las aristas son los vértices del
poliedro.
En todo poliedro simple (sin huecos) se cumple la
relación de Euler:
El número de caras de un poliedro (C) es igual al
número de aristas (A) menos el de vértices (V)
más 2.

C=6 V=8 A=12
A-V+2=12–8+2=6=C

C=A-V+2

Un cuerpo de revolución es cualquier
figura geométrica construida al hacer girar
unafigura plana alrededor de un eje
contenido en el mismo plano.
Eje de rotación

MATEMÁTICAS 3º ESO

123

Cuerpos geométricos
1. Poliedros regulares
Definiciones

Característica…s

Diremos que un poliedro es
regular cuando se cumplen las
siguientes condiciones:
•

Sus caras son
regulares iguales.

•

En cada vértice concurren el
mismo número de caras.

Sólo
hay
cincoregulares
(llamados
Sólidos Platónicos):

polígonos

poliedros
también

•

Tetraedro: 4 caras
(triángulos equiláteros)

•

Hexaedro o cubo: 6 caras
(cuadrados)

•

Octaedro: 8 caras
(triángulos equiláteros)

•

Dodecaedro: 12 caras
(pentágonos regulares)

•

Icosaedro: 20 caras
(triángulos equiláteros)

Desarrollos
Se
dice
que
un
cuerpo
geométrico esdesarrollable
cuando puede ser construido a
partir de una figura plana
formada por todas las caras del
cuerpo.
Todos los poliedros regulares son
desarrollables y en este apartado
te mostramos las figuras que
permiten su construcción.

124

MATEMÁTICAS 3º ESO

Desarrollo

Cuerpos geométricos

Poliedros duales
Se dice que dos poliedros son duales si el número de
vértices del primerocoincide con el número de caras
del segundo y viceversa. Además ambos deben tener
el mismo número de aristas.
Si dos poliedros son duales puede construirse uno a
partir del otro uniendo con segmentos los centros de
cada dos caras contiguas del primero.
En las imágenes se muestra que el cubo y el octaedro
son duales, el dodecaedro y el icosaedro también y
que el tetraedro es dual consigo mismo.Tetraedro: nº de vértices = 4 = nº de caras.

Nº de caras del cubo = 6 = nº de vértices del octaedro
Nº de caras del octaedro = 8 = nº de vértices del cubo
Nº de aristas del cubo = 12 = nº de aristas del octaedro.

Nº de caras del dodecaedro = 12 = nº de vértices del icosaedro
Nº de caras del icosaedro = 20 = nº de vértices del dodecaedro
Nº de aristas del dodecaedro = 30 = nº dearistas del icosaedro.

MATEMÁTICAS 3º ESO

125

Cuerpos geométricos
2. Otros poliedros
Prismas
Un prisma es un poliedro con dos caras paralelas
formadas por polígonos iguales cuyos lados se unen
mediante paralelogramos. Las caras paralelas son las
bases y los paralelogramos son los lados.
•
•
•

Si los lados son rectángulos es un prisma
recto, en caso contrario es un prisma...