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1.- Haga un análisis preliminar de este proceso utilizando un Histograma de Frecuencia


EI = 0.490 ES = 0.510
Analizando el Histrograma de frecuencia y la curva que se posa sobre este, se puede inferir que la forma en que estan distribuidos los 126 datos siguen una distribucion normal con media 0.5055 y desviacion estandar0.006978094, de igual forma el histograma posee una longitud de intervalo de 0,005. En cuanto a las especificaciones inferior y superior se observa que gran parte que existen un gran porcentaje fuera de especificación por arriba del límite superior, en cuanto a la media se puede decir que esta se encuentra desplazada hacia la derecha y por último el rango de valor 0.0301 es muy pequeño, lo cualindica que existe poca dispersión entre los datos.

2.- Analice la NORMALIDAD de esta característica, utilizando la Prueba de Chi Cuadrado y la de Bowman- Shelton. Comente sobre la base de los resultados obtenidos.

Prueba de Bowman-Shelton
Ho: los datos siguen una distribución normal.
H1 : los datos no siguen una distribución normal.

Coeficiente de Asimentria | 0.18307055 |
Curtosis |-0.16068722 |
N | 126 |
α | 5% |

B= N*[(Coeficiente de Asimetría)2/6 + (Curtosis)2/24]
B = 0.839368383 Vc = 4,342
Regla de decisión:
Se rechaza la hipótesis nula si B > Vc
Se acepta la hipótesis nula si B < Vc
Conclusión: Con un nivel de significancia del 5%, y en base a un tamaño de muestra de 126 datos no existe suficiente evidencia estadística para rechazar lahipótesis nula, ya que es evidente que B < Vc (0.839368383 < 4,342 ) y por lo tanto se puede decir que los datos siguen una distribución normal.
Prueba Chi Cuadrado

3. Suponga ahora que Ud. dispone solamente de 20 valores individuales de la característica bajo estudio, las cuales corresponden a una muestra aleatoria seleccionada de la información que le suministra, indicando elprocedimiento de selección de la misma

3a). Aplique la Prueba de Lilliefors a la muestra obtenida para probar Normalidad
Ho: los datos siguen una distribución normal.
H1 : los datos no siguen una distribución normal.

n | Datos | Sn | Z(x) | F(x) | F(x)-Sn | S(n-1) – F(x) |
1 | 0.49190 | 0.05 | -1.62938486 | 0.0526 | 0.002600 | 0.0526 |
2 | 0.4949 | 0.10 | -1.19946801 | 0.117 | 0.01700 |0.067000 |
3 | 0.4953 | 0.15 | -1.14214577 | 0.1271 | 0.02290 | 0.027100 |
4 | 0.4967 | 0.20 | -0.9415179 | 0.1376 | 0.06240 | 0.01240 |
5 | 0.4975 | 0.25 | -0.82687341 | 0.2061 | 0.04390 | 0.00610 |
6 | 0.4976 | 0.3 | -0.81254285 | 0.209 | 0.09100 | 0.04100 |
7 | 0.4985 | 0.35 | -0.68356779 | 0.2483 | 0.10170 | 0.05170 |
8 | 0.499 | 0.4 | -0.61191498 | 0.2709 | 0.12910 | 0.07910 |9 | 0.501 | 0.45 | -0.32530375 | 0.3745 | 0.07550 | 0.02550 |
10 | 0.5046 | 0.5 | 0.19059647 | 0.5753 | 0.07530 | 0.12530 |
11 | 0.505 | 0.55 | 0.24791872 | 0.5948 | 0.04480 | 0.09480 |
12 | 0.5057 | 0.6 | 0.34823265 | 0.6331 | 0.03310 | 0.08310 |
13 | 0.5062 | 0.65 | 0.41988546 | 0.6591 | 0.00910 | 0.05910 |
14 | 0.5068 | 0.7 | 0.50586883 | 0.6915 | 0.00850 | 0.04150 |
15 | 0.507 |0.75 | 0.53452995 | 0.7019 | 0.04810 | 0.00190 |
16 | 0.5073 | 0.8 | 0.57752164 | 0.7158 | 0.08420 | 0.03420 |
17 | 0.5074 | 0.85 | 0.5918522 | 0.7224 | 0.12760 | 0.07760 |
18 | 0.5078 | 0.9 | 0.64917444 | 0.7389 | 0.16110 | 0.11110 |
19 | 0.5144 | 0.95 | 1.59499152 | 0.9441 | 0.00590 | 0.04410 |
20 | 0.5202 | 1 | 2.42616409 | 0.922 | 0.07800 | 0.02800 |

Media |   | 0.50327 |Varianza |   | 4.8694E-05 |
Desviación Estándar | 0.0069781 |
N |   | 126 |
Α |   | 5% |

Dn = 0.16110
D 20, 5% = 0.19
Regla de decisión:
Se rechaza la hipótesis nula si Dn > D 20, 5%
Se acepta la hipótesis nula si Dn < D 20, 5%
Conclusión: Con un nivel de significancia del 5%, y en base a un tamaño de muestra de 20 datos no existe suficiente evidencia estadística para...
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