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LÓGICA Y CONJUNTOS

Profesor: Enrique Ceballos P Marzo 2010





LOGICA.

1. Escriba en lenguaje simbólico las siguientes proposiciones, sabiendo que:

1) [pic]
1.2) [pic]
1.3) [pic]
1.4) Si se conoce lo que gana un gerente y se sabe que vive en una parcela, entonces se puede calcular la renta.
1.5) Noocurre que, a la vez Juana sea su hermana y que Rosa sea su hermana.



2.- Relacionar cada término de la izquierda con solo uno de la derecha:
1) Disyunción a) [pic]
2) Proposición atómica b) [pic]
3) Proposición Condicional c) [pic]
4) Proposición compuesta d) [pic]
5) Antecedente e) [pic]
6) Consecuente f) [pic]
7) Conjunción g) Proposición con un término deenlace.
8) Negación h) Proposición sin término de enlace.


3.- Elabore una tabla de verdad para cada una de las siguientes proposiciones compuestas:
[pic]



4.-¿Qué conclusiones puede sacar de los siguientes conjuntos de premisas utilizando las leyes del silogismo disyuntivo y simplificación disyuntiva:

a) O hay tres miembros del comité o hay cinco miembros.
Si haytres miembros, entonces no habrá empate de votos.
Si hay cinco miembros, entonces no habrá empate.
b) O el equipo de los Osos o el equipo de los Tigres llegará primero.
Si el equipo de los Osos llega primero entonces el equipo de los Leones llega tercero.
Si el equipo de los Tigres llega primero entonces el equipo de los Leones llega tercero.
5.-Utilizando propiedadesdetermine si son Tautologías, Contradicción o Ninguna.

a) [pic] b) [pic]


6.- Determine cuál de las niñas le gusta a Víctor:

Víctor siempre dice la verdad y le ha contado a su hermana lo siguiente:
“Me gusta María Helena o Liliana, pero no las dos. Además, si me gustara Liliana, también me gustaría María Helena











7.- ¿Qué conclusión, en formade proposición escrita en castellano, se puede deducir de cada uno de los conjuntos de premisas siguientes utilizando la regla de Inferencia Lógica Modus Tollendo Ponens:
a) Este hombre es un abogado o es un político.
No es un abogado.
b) O la energía interna de un átomo puede cambiar con continuidad o solo cambia a saltos.
La energía interna de un átomo no pude cambiar concontinuidad.
c) El puerto de Nueva Orleáns está en el golfo de México o está en el océano atlántico.
No está en océano atlántico.
d) Juan o ha terminado el libro o no ha ido a devolverlo hoy a la biblioteca.
Juan no ha terminado el libro.
e) O hace frío y llueve o el festival se celebrará al aire libre.
Ni hace frío ni llueve.

10.- Exprese en lenguaje común las siguientesproposiciones:

a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]
e) [pic]

11.- Determine el valor de verdad de las proposiciones siguientes:

a) Si 2 + 2 = 5, entonces, 3 + 3 = 6.
b) Es falso que 1 + 1 = 3 ó 2 + 1 = 3.
c) ( 2 < 1 v 2 > 0 ) entonces 2 es impar.
d) Si 2 > 1, entonces, 2 es impar y 3 > 1.
12.- Demostrar que:
a) [pic] si se sabeque:
[pic]
b) [pic] si se sabe que:
[pic]


14.- Utilizando propiedades demuestre que las proposiciones siguientes son tautologías:
a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
15.- Demuestre usando las equivalencias lógicas fundamentales que:

[pic]







16.- Sea [pic]. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

a) [pic]
b) [pic]
c)[pic]
d) [pic]
e) [pic]
f) [pic]
g) [pic]
h) [pic]
i) [pic]

17.- Niegue las proposiciones dadas en el problema 9.

18.- Considerar el conjunto [pic]. Encuentre un contraejemplo para demostrar que las siguientes proposiciones son falsas.

a) [pic]
b) [pic]

19.- Demuestre que:

p y q son soluciones de la ecuación [pic] si y solo si...
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