Calorimetria

1. Dilatación Térmica Problema 51

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Una vasija de vidrio cuando está a 0[ºC] tiene un volumen interior que es exactamente 1000[ cm 3 ]. Se llena hasta el borde con mercurio a esa misma temperatura y se calienta el conjunto hasta 100[ºC], observándose que se derraman 15,2[ cm 3 ] por el borde de la vasija. Considere que el coeficiente de dilatación cúbica del mercurio es 1,82×10−4[1/ºC].Calcule el coeficiente de dilatación lineal del vidrio. Solución 51 Inicialmente, a T = 0 [ºC] el volumen interior de la vasija (o capacidad) y el volumen del mercurio son iguales, y los designamos por V0. Finalmente, a T = 100 [ºC] el volumen VL de mercurio es mayor que el volumen VR de la vasija, y la diferencia es el volumen derramado VD. Considerando la dilatación térmica lineal tenemos que: VR =V0 (1 + 3α ∆T ) , dónde VL = V0 (1 + β ∆T ) , es el coeficiente de dilatación cúbica del

es el coeficiente de dilatación lineal del vidrio,

mercurio y T=100 [ºC] es el cambio de temperatura. Haciendo la diferencia VL - VR = VD y sustituyendo lo anterior tenemos que: VL − VR = VD V0 β ∆T − V0 3α ∆T = VD Despejando encontramos:

=

V 1 1 β− D⋅ 3 V0 ∆T
=1,0×10−5[1/ºC].

Reemplazando losvalores numéricos encontramos

Este resultado es consistente con los valores que aparecen en los textos. Proyecto 11.06.31 UTFSM

1. Dilatación Térmica Problema 52

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Un reloj de péndulo mide exactamente el tiempo cuando la temperatura es de 25 [ºC], y para ello realiza una oscilación en 2 [s]. La varilla del péndulo es de acero, cuyo coeficiente de dilatación lineal es
acero

= 5 ×10 −6 [1 /º C ] , y su momento de inercia es despreciable comparado con el de la

lenteja. Cuando la temperatura es 15 [ºC], calcule: a) La deformación de la varilla (o sea, la variación relativa de su longitud). b) ¿Cuántos segundos por día se adelantará o retrasará el reloj?

Solución 52
a) Cuando la temperatura es 15 [ºC], la longitud de la varilla cambia a L′ = L(1 + α∆T ) . Luego,
∆L =L′ − L = α L ⋅ ∆T , y finalmente

∆L = α∆T = −5 ×10 −5 . El signo menos indica que la L

longitud disminuye, al igual que la temperatura. b) En primer lugar es necesario relacionar la longitud del péndulo con su periodo. Recordemos una manera de hacerlo, usando la ecuación de Newton para torques.

=I⋅
Torque fijo de la varilla tenemos que: Inercia

Respecto a un eje que pasa por elextremo

I = I var illa + m ⋅ L2
0 De acuerdo a la figura:

L ⋅ ( mg ⋅ senθ ) = -m ⋅ L2 ⋅ θ
Luego, la ecuación que describe las oscilaciones del péndulo es:

θ+

g senθ = 0 L

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1. Dilatación Térmica

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Considerando oscilaciones de pequeña amplitud, la ecuación se puede simplificar y en ella se reconoce la frecuencia angular en esas condiciones. g L g L

θ+ θ =0

ω2 =

Luego, el periodo τ0 depende de la longitud L como sigue:

ωτ 0 = 2π

τ 0 = 2π ⋅

L g

La relación anterior indica que al disminuir la longitud del péndulo por efecto de la temperatura, disminuye el periodo de oscilación. De acuerdo al enunciado, a temperatura T = 25[º C ] la longitud del péndulo satisface la relación:

τ 0 = 2π ⋅

L g

= 2 [s]

A la temperaturaT ′ = 15[º C ] , tenemos que α (T ′ − T ) = α ∆T = −5 × 10−5 y el nuevo periodo

τ ′ es:

τ ′ = 2π ⋅

L g

⋅ (1 + α ∆T ) = 2[ s ] ⋅ 0,99997

Puesto que el periodo disminuye, el reloj se adelanta. Entonces, a la temperatura de 15 [ºC] el reloj marca 2 [s] cuando en realidad han transcurrido 2×0,99997 [s]. Entonces el reloj se adelanta 2×(1 - 0,99997) cada 2 segundos. En un día hay30×60×24 periodos de 2[s] y por lo tanto el reloj se adelanta en:

(1 − 0,99997) × 60 × 60 × 24 [ s ] 1,3[ s ]

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1. Dilatación Térmica

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Problema 53
Una barra de sección circular cilíndrica, de radio R = 0,01[m] se coloca entre dos paredes rígidas separadas por una distancia L = 1 [m], exactamente igual a la longitud de la barra a 20 [ºC]. Luego se eleva la...