Calulo diferencial

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IIT

Ciencias Básicas Exactas
APUNTES DE MATEMATICAS II



Autor: Mtro. Jesús Estrada Cabral

PRESENTACION
En la permanente búsqueda de cada vez más y mejores recursos para la enseñanza y la apropiación del saber en el área del cálculo integral, se presenta el siguiente material que estoy seguro será de utilidad para los maestros y sobre todo alumnos de los casiveinte grupos de Matemáticas II y/o de Calculo II que cada semestre se programan en el Instituto De Ingeniería y Tecnología de la Universidad Autónoma De Ciudad Juárez.

El material es particularmente útil para los mencionados estudiantes porque se fundamenta en el tiempo disponible para este tipo de curso (40 a 70 horas clase), aborda los contenidos y sigue el orden indicado en el programa y cartasdescriptivas de estas asignaturas, sin embargo y por la experiencia de los autores es rotundo que el material podrá ser de gran utilidad para todo estudiante que desee aprender cálculo integral.

Los contenidos se presentan en cuatro unidades y como podrá verificar corresponden a los temas habituales para los cursos de cálculo integral de cualesquier institución de educación superior, dehecho en el desarrollo de los temas la experiencia me ha indicado que lo mejor es no presuponer que el estudiante domina los antecedentes básicos, se recomienda al maestro que de manera fluida retome estos conceptos básicos a partir de la secuencia que se muestra, aunque sin desarrollar, en este material.

Invariablemente al comienzo de cada unidad y también para algunos otros temas, el inicio esa partir de algún problema de contexto que muestre al estudiante la utilidad y/o necesidad de apropiarse de este conocimiento, una vez que capturamos la atención del estudiante abordamos la indispensable fase de operatividad o ejercitación con múltiples ejemplos y ejercicios sobre resolución de integrales.

Este material es excelente para esta fase de operatividad ya que cada tema incluye suejercicio perfectamente graduado y en dificultad creciente, se dan las soluciones para que el estudiante desarrolle el procedimiento y pueda comprobar su resultado.

Cada tema y sobre todo las reglas de integración que en este curso se utilizan son previamente demostradas, esta obtención es realizada con la participación de los estudiantes y en la forma más intuitiva posible, haciendo énfasis enque la esencia del curso no necesariamente es la resolución de integrales.
Las matemáticas y particularmente el cálculo integral, son una herramienta que permitirá al estudiante comprender que las matemáticas no son solo números sino que se constituyen en una forma de ser, de vivir, de actuar. Las matemáticas no solo le serán útiles al ingeniero y al profesionista de toda área deinvestigación, nos son útiles a todas las personas.

El pensamiento que particularmente con el cálculo se genera, nos encauza para que en cada cuestión sigamos el proceso de: i) ¿Qué quieren de mi?
ii ) ¿Qué se requiere para resolver esto - que de eso tengo yo?
iii) Y el proceso ineludible para cada problema de integración:
¿Cómo transformo lo que tengo en lo que se necesita?Este proceso de tres sencillos pasos es lo que intentaremos acentuar en este curso de cálculo integral.
Mtro. Jesús Estrada Cabral
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INDICE

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Presentación 2 y 7
Carta Descriptiva oficial 5
1.1 El concepto de integración y obtención de áreas básicas 9
1.2 La regla básicade integración 11
1.2.1 El caso con polinomios 12
1.2.2 Polinomios con operaciones indicadas 13
1.3 La regla general de las potencias 14
1.3.1 Casos especiales de la regla general. de las potencias 15
1.3.2 El caso especial con división 16
1.4 Las funciones logarítmica y exponencial 16
1.4.1 Antecedentes de las funciones logarítmica y exponencial 16...
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