Calulo diferencial

TEMA: CÁLCULO DIFERENCIAL

MATERIA: MATEMATICAS

NOMBRE: GOMEZ MENDIETA LUIS H.

GRUPO: 553

TEMA: LINEA DEL TIEMPO DEL CÁLCULO
MATERIA: MATEMATICA
ALUMNO: GOMEZ MENDIETA LUIS H.
GRUPO: 553











INTRODUCCIÓN:

El Cálculo Diferencial e Integral es una herramienta matemática que surgió en el siglo
XVII para resolver algunos problemas de geometría y de física. Elproblema de hallar una
recta tangente a la gráfica de una función en un punto dado y la necesidad de explicar
racionalmente los fenómenos de la astronomía o la relación entre distancia, tiempo,
velocidad y aceleración, estimularon la invención y el desarrollo de los métodos del
Cálculo.
Sobresalieron entre sus iniciadores John Wallis, profesor de la Universidad de Oxford e
IsaacBarrow, profesor de Newton en la Universidad de Cambridge, Inglaterra. Pero un
método general de diferenciación e integración fue descubierto solo hacia 1665 por el
Inglés Isaac Newton y posteriormente por Gottfried Wilhelm Von Leibniz, nacido en
Leipziy, Alemania, por lo que a ellos se les atribuye la invención del Cálculo.
En la actualidad el Cálculo se aplica al estudio de problemas dediversas áreas de la
actividad humana y de la naturaleza: la economía, la industria, la física, la química, la
biología, para determinar los valores máximos y mínimos de funciones, optimizar la
producción y las ganancias o minimizar costos de operación y riesgos.
En este fascículo estudiarás una parte del Cálculo conocida como Cálculo Diferencia







CALCULO DIFERENCIAL:
[Elconjunto de todas las funciones presenta una diversidad tal que es casi imposible descubrir propiedades generales interesantes que convengan a todas ellas. Puesto que las funciones continuas constituyen una clase restringida, cabría esperar que se hallaran algunos teoremas no triviales para ellas... Pero los resultados más interesantes y más penetrantes acerca de funciones sólo se obtendrán cuandolimitemos aún más nuestra atención a funciones que tienen mayor derecho aún a recibir el nombre de 'razonables', con un comportamiento aún más regular que la mayor parte de las funciones continuas.
Historia del calculo difencial
El cálculo diferencial estudia los incrementos en las variables. Sean x e y dos variables relacionadas por la ecuación y = f ( x ), en donde la función f expresa ladependencia del valor de ycon los valores de x. Por ejemplo, x puede ser tiempo e y la distancia recorrida por un objeto en movimiento en el tiempo x. Un pequeño incremento h en la x, de un valor x 0 a x 0 + h, produce un incremento k en la y que pasa de y 0 = f ( x 0 ) a y 0 + k = f ( x 0 + h ), por lo que k = f ( x 0 + h ) -f ( x 0 ). El cociente k/h representa el incremento medio de la y cuandola x varía de x 0 a x 0 + h.La gráfica de la función y = f ( x ) es una curva en el plano xy y k/h es la pendiente de la recta ABentre los puntos A = ( x 0 , y 0 ) y B = ( x 0 + h, y 0 + k ) en esta curva; esto se muestra en la figura 1, en donde h = AC y k = CB, así es que k/h es la tangente del ángulo BAC.
Si  h  tiende hacia 0, para un x 0 fijo, entonces k/h se aproxima al cambio instantáneo de la y en x0; geométricamente, B se acerca a A a lo largo de la curva y = f ( x ), y la recta AB tiende hacia la tangente a la curva, AT , en el punto A. Por esto, k/h tiende hacia la pendiente de la tangente (y por tanto de la curva) en A. Así, se define la derivada f '( x 0 ) de la función y = f ( x ) en x 0 como el límite que toma k/h cuando h tiende hacia cero, lo que se escribe:

Este valor representala magnitud de la variación de y y la pendiente de la curva en A. Cuando, por ejemplo, x es el tiempo e y es la distancia, la derivada representa la velocidad instantánea. Valores positivos, negativos y nulos de f '( x 0 ) indican que f ( x ) crece, decrece o es estacionaria respectivamente en x 0 . La derivada de una función es a su vez otra función f '( x ) de x, que a veces se escribe...