Camilo

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NUMEROS REALES

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NUMEROS REALES
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MAURICIO SANCHEZ C.
FACULTAD DE INGENIER´
IA
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CALCULO DIFERENCIAL

22 de enero de 2013

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NUMEROS REALES

Contenido

CONJUNTOS
GENERALIDADESSOBRE LOS REALES
Propiedades
INTERVALO
ACTIVIDAD

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NUMEROS REALES
CONJUNTOS

Definici´n
o
Un Conjunto es un grupo de elementos con una o m´s caracter´
a
ısticas comunes.
Por ejemplo:A = {0, 1, 2, . . . , 9}
B = {2, 4, 6, . . .}
C = {Colombia, Ecuador, Per´, Venezuela, Uruguay, Brasil, Chile,
u
Argentina, Paraguay, Bolivia}

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NUMEROS REALES
CONJUNTOS

Se puedendeterminar o definir de dos maneras:
Extensi´n: Nombrando o enumerando los elementos que lo
o
forman. Por ejemplo:
A = {a, e, i, o, u}
B = {0, 1, 2, . . . , 9}
C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Comprensi´n:Mediante una propiedad que caracteriza a todos
o
los elementos del conjunto. Por ejemplo:
A = {x/ x es una vocal}
B = {x/ x es un d´ }
ıgito
C = {x/ x es entero y 0 < x < 7}

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NUMEROS REALESCONJUNTOS

NOTA: Si A es un conjunto, la notaci´n
o
a ∈ A significa que a es un elemento de A
a ∈ A significa que a no es un elemento de A.
/

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NUMEROS REALES
CONJUNTOS

ALGUNAS OPERACIONESENTRE CONJUNTOS
Adem´s, si A y B son conjuntos, entonces:
a
Notaci´n
o

Uni´n
o

A∪B

Definici´n
o
Consiste de todos los elementos
que pertenecen a A o B.
{x / x ∈ A ∨ x ∈ B}

Sonaquellos elementos que
pertenecen, simult´neamente a
a
ambos conjuntos.
Intersecci´n
o

A∩B
{x / x ∈ A ∧ x ∈ B}

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NUMEROS REALES
GENERALIDADES SOBRE LOS REALES

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NUMEROS REALESDefinici´n
o
Los N´meros Reales, denotados por R, son aquellos n´meros que
u
u
pueden expresarse con notaci´n decimal, incluyendo aquellos que
o
necesitan una expresi´n decimal infinita. Por ejemplo,
o
1= 0,5
2
3
− = −0,75
4
1
= 0,333 . . .
3

√
2 = 1,414213562373095 . . .
e = 2,718281828459045 . . .
π = 3,141592653589793 . . .
√
17 = 4,123110562561766 . . .

En cada caso, los...