Campo eléctrico producido por un plano cargado
Páginas: 2 (257 palabras)
Publicado: 26 de febrero de 2015
Campo eléctrico producido por un plano cargado
Un plano de grandes dimensiones con una carga Q y un superficie A tiene una densidad superficial de carga:a = __Q__
A
Las líneas de fuerza deberán ser perpendiculares a la superficie pues, de no serasí, las cargas se moverían estableciendo una corriente. Como no se produce corriente alguna significa que las cargas están en reposo y, en consecuencia laslíneas de fuerza son perpendiculares a la superficie del plano. Así, las líneas cruzan las tapas de un cilindro o un prisma imaginario. De acuerdo con la ley de Gaussdebe tenerse:
Entonces, la intensidad de campo eléctrico a cualquier distancia del plano es:
El caso de una esfera cargada
Para una esfera con unacarga Q, se tiene que:
Sustituyendo el valor de E dado en la definición, se llega a
Y, para toda la esfera:
Una expresión simplificada de la ley de Gausses:
Se considera que el área y las líneas de fuerza son perpendiculares.
Este resultado muestra que el número de líneas o flujo no depende del radio de lasuperficie, más aún, la superficie no tiene que ser esférica. La superficie imaginaria que encierra a la carga Q puede ser de forma cualquiera. A la superficieimaginaria que encierra a la carga se le llama superficie gaussiana
La ley de gauss proporciona un método para calcular la intensidad de campo eléctrico cuando la cargaestá distribuida en superficies extensas.
Comparando esta ecuación con la obtenida anteriormente para una carga puntual, se puede concluir que:
Un plano de grandes dimensiones con una carga Q y un superficie A tiene una densidad superficial de carga:a = __Q__
A
Las líneas de fuerza deberán ser perpendiculares a la superficie pues, de no serasí, las cargas se moverían estableciendo una corriente. Como no se produce corriente alguna significa que las cargas están en reposo y, en consecuencia laslíneas de fuerza son perpendiculares a la superficie del plano. Así, las líneas cruzan las tapas de un cilindro o un prisma imaginario. De acuerdo con la ley de Gaussdebe tenerse:
Entonces, la intensidad de campo eléctrico a cualquier distancia del plano es:
El caso de una esfera cargada
Para una esfera con unacarga Q, se tiene que:
Sustituyendo el valor de E dado en la definición, se llega a
Y, para toda la esfera:
Una expresión simplificada de la ley de Gausses:
Se considera que el área y las líneas de fuerza son perpendiculares.
Este resultado muestra que el número de líneas o flujo no depende del radio de lasuperficie, más aún, la superficie no tiene que ser esférica. La superficie imaginaria que encierra a la carga Q puede ser de forma cualquiera. A la superficieimaginaria que encierra a la carga se le llama superficie gaussiana
La ley de gauss proporciona un método para calcular la intensidad de campo eléctrico cuando la cargaestá distribuida en superficies extensas.
Comparando esta ecuación con la obtenida anteriormente para una carga puntual, se puede concluir que:
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